題目列表(包括答案和解析)
設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)
(Ⅰ)證明:對(duì)任意成立的充分必要條件是;
(Ⅱ)設(shè),證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:
設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)
(1)證明:對(duì)任意成立的充分必要條件是;
(2)設(shè),證明:;
(3)設(shè),證明:
設(shè)數(shù)列滿足,令.
⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列?并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵令,是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)一切
都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
⑶比較與的大。設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù),且,
(1)求證:時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列,并求;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有.
設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù),且,
(1)求證:時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列,并求;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有.
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C
11.2 12. 13.0 14. 15.96
16.解:(1)依題意:,即,又,
∴ ,∴ ,
(2)由三角形是銳角三角形可得,即。
由正弦定理得∴ ,
∴ ,
∵ ,∴ ,
∴ 即。
17.設(shè),則=,,
,又,
.
(2)=,
18解:(1)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則依題有
,故
故數(shù)列的通項(xiàng)為.故,易知,.
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立,則對(duì)任意都成立,,,
得,有或.故存在最大的實(shí)數(shù)符合題意.
19. 20. 解:設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z
依題意得
(1)若函數(shù)為R上的偶函數(shù),則=0
當(dāng)=0時(shí),表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.
=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24
∴事件A的概率為0.24
(2)依題意知的的取值為0和2由(1)所求可知
P(=0)=0.24 P(=2)=1- P(=0)=0.76
則的分布列為
0
2
P
0.24
0.76
∴的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52
20. (1)由題意可知,又,解得,
橢圓的方程為;
(2)由(1)得,所以.假設(shè)存在滿足題意的直線,設(shè)的方程為
,代入,得,
設(shè),則 ①,
,
而的方向向量為,
; 當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;
當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 .
21.(1) 必要性 : ,又 ,即
充分性 :設(shè) ,對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)時(shí),.假設(shè)
則,且
,由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立
(2) 設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立
當(dāng) 時(shí),
,由(1)知,所以 且
(3) 設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立
當(dāng)時(shí),由(2)知
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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