題目列表(包括答案和解析)
1. 2.必要補(bǔ)充分 3. 4. 5. 38 6.①④ 7. 8.16
9. 10 ② 11.-3 12. 13. 13 14.
15 解:(1)將
(2)由(1)及
16.證明;(1)
(2)存在點(diǎn)N為線段AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)
17.解:(1)∵面C的圓心在第二象限,且與直線y=x相切與坐標(biāo)原點(diǎn)O,
故可設(shè)圓心為(-m,m)(m>0)
∴圓C的半徑為
令x=0,得 y=0,或y=2m
∵圓C在y軸上截得的弦長為4.
∴
(2)由條件可知
又O,Q在圓C上,所以O(shè),Q關(guān)于直線CF 對稱;
直線CF的方程為
設(shè)
18.解:設(shè)公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元,
則由題意得當(dāng)
①
②
由①得對稱軸
由②得對稱軸
即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為,即原有人數(shù)的時(shí),獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大。
19.解:(1)
一般地,
即-=2
即數(shù)列{}是以,公差為2的等差數(shù)列。
即數(shù)列{}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列
(2)
(3)
注意到對任意自然數(shù)
要對任意自然數(shù)及正數(shù),都有
此時(shí),對任意自然數(shù),
20解:(1)
方程無解
①
②
③
由②
④
同上可得方程在上至少有一解。
綜上得所求的取值范圍為
:
∴所證結(jié)論成立
單調(diào)遞增
單調(diào)遞增
所證結(jié)論成立
2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試
數(shù)學(xué)附加題參考答案
1.(A)解:(1)取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE,則 OE為△BDE的外接圓半徑,
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,又 ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO
∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分
∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則在△AOE中,
OA2=OE2+AE2,即,……7分
∴AO=2OB , 由(1)得OE∥BC,
,
∴EC=3 ………………………………………………………………………………10分
1.(B)解:(1)設(shè)A的一個特征值為,由題意知:
……………………3分
…5分
(2) ………………………………………7分
故……10分
1.(C)解:由題設(shè)知,圓心 ………………………………………………2分
∠CPO=60°,故過P點(diǎn)的切線飛傾斜角為30° ……………………………………4分
設(shè),是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn),則在△PMO中,
∠MOP=
由正弦定理得 ……………7分
,即為所求切線的極坐標(biāo)方程!10分
1.(D)解:由柯西不等式
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號 …………………………………………8分
由 …………………………………………………………10分
2.解:以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)BOC OA為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)O-xyz
(如圖),則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(
……………………………4分
∵異面直線BE與AC所成的角是銳角
故其余弦值是 …………………………………………………………………………5分
(2)
………………………………………………………………7分
而平面AEC的一個法向量為
………………………………………………9分
由于二面角A-BE-C為鈍角,故其余弦值是 ……………………………………10分
3.解:(1)分別記甲、乙、丙三個同學(xué)復(fù)檢合格為事件A1、A2、A3,E表示事件“恰有一人通過筆試。
……………………………………………………5分
(2)(法一)因?yàn)榧、乙、丙三個同學(xué)通過三關(guān)的概率均為 ……………………7分
所X~B(3,0,3) ……………………………………………………………………8分
故 ……………………………………………………10分
(法二)分別記甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格為事件A、B、C,
則 ………………………………………………………………7分
……………………………………………8分
…………………………9分
于是, …………………………10分
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