4．保持卡面清潔.不折疊.不破損．本附加題由選考物理科目的考生解答.報考歷史的考生不用解答．本試卷共40分.考試時間30分鐘．附加題部分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）[來源:ZXXK]

某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后，

隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，

各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了22人。

抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖5所示，

其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此            0

分數段的人數為5人

（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?

（2）在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數不小（本小題滿分12分）

 

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（本小題滿分12分）[來源:學科網ZXXK]

某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后，

隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，

各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了22人。

抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖5所示，

其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此            0

分數段的人數為5人

（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?

（2）在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數不小（本小題滿分12分）

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將函數y=sin(x+
π
6
)的圖象向左平移
π
4
個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（保持各點坐標不變），則所得到圖象的解析式為
 
．

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某縣地處水鄉(xiāng)，縣政府計劃從今年起用處理過的生活垃圾和工業(yè)廢渣填河造地．
（1）若該縣以每年1%的速度減少年填河面積，并保持生態(tài)平衡，使填河總面積永遠不會超過現有水面面積的
14
，問：今年所填面積最多只能占現有水面面積的百分之幾？
（2）水面的減少必然導致蓄水能力的降低，為了保持其防洪能力不會下降，就要增加排水設備，設其經費y（元）與當年所填土地面積x（畝）的平方成正比，比例系數為a，又設每畝水面平均經濟收入為b元，所填的每畝土地年平均收入為c元，那么，要使這三項的收入不少于支出，試求所填面積x之最大值（其中a，b，c為常數）．

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如圖，有一條長為a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，現保持坡高AC不變，將坡角改為∠ADC=30°，則斜坡AD的長為（　�。�

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 1.     2.必要補充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解：（1）將

 

(2)由（1）及

 

16.證明；（1）

 

（2）存在點N為線段AB上靠近點A的四等分點         

 

17.解：（1）∵面C的圓心在第二象限，且與直線y=x相切與坐標原點O,

故可設圓心為（-m,m）(m＞0)

∴圓C的半徑為

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圓C在y軸上截得的弦長為4.

∴

（2）由條件可知

又O,Q在圓C上，所以O,Q關于直線CF 對稱；

直線CF的方程為

設

故Q點坐標為

 

18.解：設公司裁員人數為x,獲得的經濟效益為y元，

則由題意得當

  ①

 

  ②

 

 由①得對稱軸

由②得對稱軸

即當公司應裁員數為，即原有人數的時，獲得的經濟效益最大。

 

19.解：（1）

一般地，

即-=2

即數列｛｝是以，公差為2的等差數列。

即數列｛｝是首項為，公比為的等比數列

 

（2）

（3）

注意到對任意自然數

要對任意自然數及正數，都有

此時，對任意自然數，

20解：（1­）

方程無解

①

 

 

②   

 

 

 

 

③   

由②

④

同上可得方程在上至少有一解。

綜上得所求的取值范圍為

：

 

∴所證結論成立

單調遞增

單調遞增

所證結論成立

 

 

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

數學附加題參考答案

 1.（A）解：（1）取BD的中點O,連結OE，則 OE為△BDE的外接圓半徑，

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分

(2)設⊙O的半徑為r,則在△AOE中，

OA2=OE2+AE2,即，……7分

∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

 

 

 

1.（B）解：（1）設A的一個特征值為，由題意知：

 ……………………3分

 …5分

（2）  ………………………………………7分

故……10分

1.（C）解：由題設知,圓心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故過P點的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分

設,是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

，即為所求切線的極坐標方程�！�10分

1.（D）解：由柯西不等式

當且僅當 時取等號 …………………………………………8分

由  …………………………………………………………10分

2.解：以O為原點，分別以OBOC OA為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標O-xyz

（如圖），則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

 

……………………………4分

 

 

∵異面直線BE與AC所成的角是銳角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

（2）

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一個法向量為

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C為鈍角，故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學復檢合格為事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通過筆試。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因為甲、乙、丙三個同學通過三關的概率均為     ……………………7分

所X~B（3，0，3）      ……………………………………………………………………8分

故         ……………………………………………………10分

（法二）分別記甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格為事件A、B、C，

則 ………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是，     …………………………10分

 


同步練習冊答案