A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

12 2x

的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=

1-x

+

4+2x

的最大值．

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一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

三、16、解：

（1）……3分

，得……………………………5分

（2）由（1）得………7分

當(dāng)時(shí)，的最大值為…………………………………9分

由，得值為集合為………………………10分

(3)由得所以時(shí)，為所求….12分

17、解：www.ks5 u.com

(1)

   數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，

   即，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分

是的等差中項(xiàng)，

數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………………………………6分

（2）由（1）及得，…………………………………………8分

                        ①

      ②

②-①得，

…10分

要使成立，只需成立，即

使成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分

18、解：(1)解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，

“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，………………4分

解法二：“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)   每次摸出一球得白球的概率為

 “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為………………………4分

（2）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為，依題意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、證明：（1）平面 平面平面,

又平面 側(cè)面側(cè)面……………………4分

（2）為的中點(diǎn)， 

又側(cè)面側(cè)面 從而側(cè)  故的長(zhǎng)就是點(diǎn)到側(cè)面的距離在等腰中，……………………………………8分

說(shuō)明：亦可利用向量的方法求得

（3）幾何方法：可以證明就是二面角的

平面角……………………………………10分

從而………………13分

亦可利用等積轉(zhuǎn)換算出到平面的高，

從而得出二面角的平面角為……13分

說(shuō)明：也可以用向量法：平面的法向量為

平面的法向量為………………10分

二面角的平面角為

20、解（1）設(shè)雙曲線方程為

由已知得，再由，得

故雙曲線的方程為.…………………………………………5分

（2）將代入得

 由直線與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得

 即且.   ①   設(shè)，則…………………8分

，由得，

而

.…………………………11分

于是，即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范圍為…………………………………13分

21、解：（1）由題設(shè)知，又，得……………2分

       （2）…………………………………………………3分

        由題設(shè)知時(shí)

  …………………………………………………4分

（當(dāng)時(shí)，取最小值）……………………4分

而時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)   …………………7分

（3）時(shí)，方程變形為

 令得………9分

由，得或，

由，得………………………………11分

又因?yàn)?sub>

故在取得唯一的極小值

又當(dāng)時(shí)，的值，當(dāng)時(shí)，

的值，函數(shù)和草圖如右

兩圖像由公共點(diǎn)時(shí)，方程有解，，

故的最小值為，………………………………………………13分