本題共有2個(gè)小題.第1小題滿分5分.第2小題滿分7分. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分.

已知,函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求使成立的的集合;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

 

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(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分4分.

在正四棱柱中,已知底面的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是的中點(diǎn),直線AP與平面角.

(文)(1)求的長(zhǎng);

(2)求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用

反三角函數(shù)值表示);

(理)(1)求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用

反三角函數(shù)值表示) ;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

如圖,已知平面,,,分別是的中點(diǎn).

(1)求異面直線所成的角的大。

(2)求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

 

 

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(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

已知復(fù)數(shù),,是虛數(shù)單位)。

(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍

(2)若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根,求實(shí)數(shù)的值.

 

 

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(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分.

如圖,在直三棱柱中,,

(1)求三棱柱的表面積

(2)求異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示).

 

 

 

 

 

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一、填空題:

1.   2.    3.    4.    5.    6.   7.    8.2009     9.4個(gè)     10.①②    11. 

二、選擇題:

12.B    13.C    14.D    15.D

三、解答題:

16.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,  

,,                                                          2分

所以                                                4分

(Ⅱ)因?yàn)槿切?sub>為正三角形,所以,,,                                                  5分

所以

                                               7分

所以

。                                        11分

17.方法一:(I)證明:連結(jié)OC,因?yàn)?sub>所以

所以,                                    2分

中,由已知可得

所以所以

       所以平面。                                    5分

(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知

所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角,              7分

中,因?yàn)?sub>是直角斜邊AC上的中線,所以所以                          

所以異面直線AB與CD所成角的大小為。                           12分

18.解:(Ⅰ)由年銷(xiāo)售量為件,按利潤(rùn)的計(jì)算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為:

         2分

所以                      5分

(Ⅱ)因?yàn)?sub>所以為增函數(shù),

,所以時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(萬(wàn)美元)                         

,所以時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品

有最大利潤(rùn)為460(萬(wàn)美元)                                            8分

現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大,為此,我們作差比較:

  10分

所以:當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn);

     當(dāng)時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn);

     當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)。12分

19.解:(1)當(dāng)時(shí), ,成立,所以是偶函數(shù);

                                                                         3分

當(dāng)時(shí),,這時(shí)所以是非奇非偶函數(shù);                                                           6分

(2)當(dāng)時(shí),設(shè),則

                  9分

當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,所以

所以,

,所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。  14分

20.解:(Ⅰ)由拋物線,設(shè),上,且,所以,得,代入,得

所以。                                                      4分

上,由已知橢圓的半焦距,于是

消去并整理得  , 解得不合題意,舍去).

故橢圓的方程為。                                      7分

(另法:因?yàn)?sub>上,

所以,所以,以下略。)

(Ⅱ)由,所以點(diǎn)O到直線的距離為

,又

所以,

。                                      10分

下面視提出問(wèn)題的質(zhì)量而定:

如問(wèn)題一:當(dāng)面積為時(shí),求直線的方程。()      得2分

問(wèn)題二:當(dāng)面積取最大值時(shí),求直線的方程。()       得4分

21.解:(1)

2

3

35

100

97

94

3

1

                                                                         4分

(2)由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,                                  6分

從而=                         8分

    =                        10分

(3)證明:①若,則題意成立,                                   12分

②若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即,

設(shè),則當(dāng)時(shí),,

從而此時(shí)命題成立;                                                       14分

③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立,

綜上所述,原命題成立。                                                     16分

 

 

 

 


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