題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。有時可用函數(shù)
描述學(xué)習某學(xué)科知識的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習次數(shù)(),表示對該學(xué)科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)。
(1) 證明:當時,掌握程度的增加量總是下降;
(2) 根據(jù)經(jīng)驗,學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當學(xué)習某學(xué)科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的學(xué)科。
(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.
已知△的周長為,且.
。1)求邊長的值;
。2)若(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分.
已知函數(shù), .
(1)若,求函數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域.
(本題滿分14分)本題共有2個小題,每小題滿分各7分.
如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,垂直于底面,,分別為的中點.
(1)求證:;
(2)求與平面所成的角.
(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
有時可用函數(shù)
描述學(xué)習某學(xué)科知識的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習次數(shù)(),表示對該學(xué)科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).
(1) 證明:當時,掌握程度的增加量總是下降;
(2) 根據(jù)經(jīng)驗,學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,
.當學(xué)習某學(xué)科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的學(xué)科.
一、填空題:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.2009 9.4個 10.①② 11.
二、選擇題:
12.B 13.C 14.D 15.D
三、解答題:
16.解:(Ⅰ)因為點的坐標為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,
,, 2分
所以 4分
(Ⅱ)因為三角形為正三角形,所以,,, 5分
所以
7分
所以
。 11分
17.方法一:(I)證明:連結(jié)OC,因為所以
又所以, 2分
在中,由已知可得 而
所以所以即,
而 所以平面。 5分
(II)解:取AC的中點M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點知
所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角, 7分
在中,因為是直角斜邊AC上的中線,所以所以
所以異面直線AB與CD所成角的大小為。 12分
18.解:(Ⅰ)由年銷售量為件,按利潤的計算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為:
且 2分
所以 5分
(Ⅱ)因為所以為增函數(shù),
,所以時,生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為(萬美元)
又,所以時,生產(chǎn)B產(chǎn)品
有最大利潤為460(萬美元) 8分
現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大,為此,我們作差比較:
10分
所以:當時,投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;
當時,生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤;
當時,投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤。12分
19.解:(1)當時, ,成立,所以是偶函數(shù);
3分
當時,,這時所以是非奇非偶函數(shù); 6分
(2)當時,設(shè)且,則
9分
當時,因為且,所以
所以,
,所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。 14分
20.解:(Ⅰ)由拋物線:知,設(shè),在上,且,所以,得,代入,得,
所以。 4分
在上,由已知橢圓的半焦距,于是
消去并整理得 , 解得(不合題意,舍去).
故橢圓的方程為。 7分
(另法:因為在上,
所以,所以,以下略。)
(Ⅱ)由得,所以點O到直線的距離為
,又,
所以,
且。 10分
下面視提出問題的質(zhì)量而定:
如問題一:當面積為時,求直線的方程。() 得2分
問題二:當面積取最大值時,求直線的方程。() 得4分
21.解:(1)
2
3
35
100
97
94
3
1
4分
(2)由題意知數(shù)列的前34項成首項為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項開始,奇數(shù)項均為3,偶數(shù)項均為1, 6分
從而= 8分
= 10分
(3)證明:①若,則題意成立, 12分
②若,此時數(shù)列的前若干項滿足,即,
設(shè),則當時,,
從而此時命題成立; 14分
③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時命題也成立,
綜上所述,原命題成立。 16分
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