題目列表(包括答案和解析)
在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為. 其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn),且
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn).在之間,試求 與面積之比的取值范圍.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, 其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn),且.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)錯(cuò)誤!鏈接無效。,且,求直線 的方程.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且直線與直線平行,與交于點(diǎn)P.
(i)若,求直線的斜率;
(ii)求證:是定值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
3 |
MN |
MF1 |
MF2 |
OA |
OB |
一、填空題:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.2009 9.4個(gè) 10.①② 11.
二、選擇題:
12.B 13.C 14.D 15.D
三、解答題:
16.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,
,, 2分
所以 4分
(Ⅱ)因?yàn)槿切?sub>為正三角形,所以,,, 5分
所以
7分
所以
。 11分
17.方法一:(I)證明:連結(jié)OC,因?yàn)?sub>所以
又所以, 2分
在中,由已知可得 而
所以所以即,
而 所以平面。 5分
(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知
所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角, 7分
在中,因?yàn)?sub>是直角斜邊AC上的中線,所以所以
所以異面直線AB與CD所成角的大小為。 12分
18.解:(Ⅰ)由年銷售量為件,按利潤的計(jì)算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為:
且 2分
所以 5分
(Ⅱ)因?yàn)?sub>所以為增函數(shù),
,所以時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為(萬美元)
又,所以時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品
有最大利潤為460(萬美元) 8分
現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大,為此,我們作差比較:
10分
所以:當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;
當(dāng)時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤;
當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤。12分
19.解:(1)當(dāng)時(shí), ,成立,所以是偶函數(shù);
3分
當(dāng)時(shí),,這時(shí)所以是非奇非偶函數(shù); 6分
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)且,則
9分
當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>且,所以
所以,
,所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。 14分
20.解:(Ⅰ)由拋物線:知,設(shè),在上,且,所以,得,代入,得,
所以。 4分
在上,由已知橢圓的半焦距,于是
消去并整理得 , 解得(不合題意,舍去).
故橢圓的方程為。 7分
(另法:因?yàn)?sub>在上,
所以,所以,以下略。)
(Ⅱ)由得,所以點(diǎn)O到直線的距離為
,又,
所以,
且。 10分
下面視提出問題的質(zhì)量而定:
如問題一:當(dāng)面積為時(shí),求直線的方程。() 得2分
問題二:當(dāng)面積取最大值時(shí),求直線的方程。() 得4分
21.解:(1)
2
3
35
100
97
94
3
1
4分
(2)由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1, 6分
從而= 8分
= 10分
(3)證明:①若,則題意成立, 12分
②若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即,
設(shè),則當(dāng)時(shí),,
從而此時(shí)命題成立; 14分
③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立,
綜上所述,原命題成立。 16分
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