6.如右圖.正方體中.E.F分別為棱和中點(diǎn).G為棱上任意一點(diǎn).則直線 AE與直線FG所成的角為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如右圖,正方體中,E、F分別為棱中點(diǎn),G為棱上任意一點(diǎn),則直線 AE與直線FG所成的角為      (    )      

A.              B.            C.              D.

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如右圖,正方體中,E、F分別為棱中點(diǎn),G為棱上任意一點(diǎn),則直線 AE與直線FG所成的角為      (    )      

A.              B.            C.              D. 

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如右圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn),G為棱A1B1上的一點(diǎn),且A1G=λ(0≤λ≤1),則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為(  )

A.               B.

C.              D.

 

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在如右圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn),且AD=PD=2MA.

(1)求證:平面EFG⊥平面PDC;

(2)求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比.

  

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已知ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的正方體,E、F分別為BB1和DC的中點(diǎn),建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系,試寫出圖中E、F點(diǎn)的坐標(biāo).

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一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

20080801

2. 提示: 故選D

3. 提示:已知得d=3,a5=14,=3a5=42.故選B

4. 提示: 判斷cosα>0,sinα<0,數(shù)形結(jié)合.故選B

5. 提示: 設(shè),則,則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為:,即,故選D。

        <rp id="ztldc"></rp>

        20090505

        7. 提示: 當(dāng)x>0時(shí),的圖像相同,故可排除(A)、(C)、(D).故選B

        8.=5,得3n=5r+10 , 當(dāng)r=1時(shí),n=5.故選C

        9. 提示由,得,所以,  點(diǎn)P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點(diǎn)).故選B

        10.如圖, 由橢圓及第一定義可得,△ABF的周長(zhǎng)為AB+

        AF+BF=AB+2a-AF1+BF=4+AB-AF1)+BF≤4+BF1+

        BF=4+4=8.當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)AF1、B共線時(shí),不等式取  

        等號(hào),故選B.

        11.提示: 易知數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列,a1=2,  a2 ,   a3= ,  a4 =2, 

        a2009=2故選B

        12.提示: ∵f ′(x)=g′(x), ∴fx),gx)可以是同一函數(shù),或者僅是常數(shù)項(xiàng)不同的兩個(gè)函數(shù), 而得

        fx)-gx)是常數(shù)函數(shù), 即B為最佳答案,故選B.

        二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

        13.9;提示:  Tr+1=(xn-r(-r,由題意知:-+=27n=9

        ∴展開式共有10項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)或第六項(xiàng),故項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)。

                            

        14. ;矩形;若  則以 為鄰邊的平行四邊形對(duì)角線相等,所以此四邊形必為矩形,可見的夾角為

        15. ;提示: P=1-=

        16.提示:當(dāng)直角三角形的斜邊垂直與平面時(shí),所求面積最大。

        三、解答題:(本大題共6小題,共70分)

        17.(本大題10分)(1)不是,假設(shè)上的生成函數(shù),則存在正實(shí)數(shù)使得恒成立,令,得,與矛盾,

        所以函數(shù)一定不是上的生成函數(shù)…………5分

           (2)設(shè),因?yàn)?

        所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

        時(shí)

            而,

        ,

              ………………………10分

        18.(Ⅰ)連接A1C.

        ∵A1B1C1-ABC為直三棱柱,

        ∴CC1⊥底面ABC,

        ∴CC1⊥BC.

               ∵AC⊥CB,

               ∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分

               ∴與平面A1C1CA所成角,

        .

        與平面A1C1CA所成角為.…………4分

           (Ⅱ)分別延長(zhǎng)AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM,

               ∵BC⊥平面ACC­1A1

        ∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影,

               ∴BM⊥A1G

        ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角,

               平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn),

               ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,

        .

               即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分

           (Ⅲ)取線段AC的中點(diǎn)F,則EF⊥平面A1BD.

        證明如下:

        ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,

        ∴B1C1//BC,

        ∵由(Ⅰ)BC⊥平面A1C1CA,

        ∴B1C1⊥平面A1C1CA,

        ∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F

        當(dāng)F為AC的中點(diǎn)時(shí),

        C1F⊥A1D,∴EF⊥A1D.

        同理可證EF⊥BD,

        ∴EF⊥平面A1BD.……………………12分

        19.解:(1)從這5名學(xué)生中選出2名學(xué)生的方法共有種所選2人的血型為O型或A型的的情況共有種故所求概率為 ?…………6分

           (2) 至少有2名學(xué)生符合獻(xiàn)血條件的對(duì)立事件是至多1人符合獻(xiàn)血條件

        則所求概率為 …………12分

        20.解:(Ⅰ) 設(shè)C(x, y),

        , ,  

        ,

        ∴ 由定義知,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).

        .

        .

        ∴ W:   .………………… 2分

           (Ⅱ) 設(shè)直線l的方程為,

        代入橢圓方程,得.

        整理,得.         ①………………………… 5分

        因?yàn)橹本l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于

        ,

        解得.

        ∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 7分

           (Ⅲ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),

        =(x1+x2,y1+y2),

        由①得.                 ②

                        ③

        因?yàn)?sub>,,

        所以.……………………… 11分

        所以共線等價(jià)于.

        將②③代入上式,

        解得.

        所以不存在常數(shù)k,使得向量共線.…………………… 12分

        21.(本大題12分)

           (1)n=1時(shí),a1=-4

           

        ∴數(shù)列{an-4}為等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)為a1-4=-8 …………5分

           

          …………7分

        (2)

           …………10分

        相減得:

           ………………12分

        22.解: 解:∵f′(x)=4a0x33a1x22a2x+a3為偶函數(shù)。

        ∴a0=a2=0,

        ∴f(x)=a1x3+a3x

        又當(dāng)x=-時(shí),f(x)取得極大值…………2分

        ∴ 解得

        ∴f(x)=x3-x,f′(x)=2x2-1………………4分

        ⑵解:設(shè)所求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2,

        則(2x12-1)(2x22-1)=-1

        又∵x1,x2∈[-1,1],

        ∴2x12-1∈[-1,1],2x22-1∈[-1,1]

        ∴2x12-1,2x22-1中有一個(gè)為1,一個(gè)為-1,………………5分

            ∴x1=0,x2=±1,

            ∴所求的兩點(diǎn)為(0,0)與(1,-)或(0,0)與(-1,)!8分

        ⑶證明:易知sinx∈[-1,1],cosx∈[-1,1]。

        當(dāng)0<x<時(shí),f′(x)<0;當(dāng)<x<1時(shí),f′(x)>0。

        ∴f(x)在[0,]為減函數(shù),在[,1]上為增函數(shù),

        又f(0)=0,f()=- ,f(1)=-,

        而f(x)在[-1,1]上為奇函數(shù),

        ∴f(x)在[-1,1]上最大值為,最小值為-,

        ∴f(sinx)∈[-,],f(cosx)∈[-,],………………10分

        ∴|f(sinx)-f(cosx)|≤|f(sinx)|+|f(cosx)|≤………………………………12分

         

         

         

         


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