(1)判斷函數(shù)是否為在上的生成函數(shù).請說明理由, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

20080801

2. 提示: 故選D

3. 提示:已知得d=3,a5=14,=3a5=42.故選B

4. 提示: 判斷cosα>0,sinα<0,數(shù)形結(jié)合.故選B

5. 提示: 設(shè),則,則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達式為:,即,故選D。

    20090505

    7. 提示: 當x>0時,的圖像相同,故可排除(A)、(C)、(D).故選B

    8.=5,得3n=5r+10 , 當r=1時,n=5.故選C

    9. 提示由,得,所以,  點P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點).故選B

    10.如圖, 由橢圓及第一定義可得,△ABF的周長為AB+

    AF+BF=AB+2a-AF1+BF=4+AB-AF1)+BF≤4+BF1+

    BF=4+4=8.當且僅當三點AF1B共線時,不等式取  

    等號,故選B.

    11.提示: 易知數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列,a1=2,  a2 ,   a3= ,  a4 =2, 

    a2009=2故選B

    12.提示: ∵f ′(x)=g′(x), ∴fx),gx)可以是同一函數(shù),或者僅是常數(shù)項不同的兩個函數(shù), 而得

    fx)-gx)是常數(shù)函數(shù), 即B為最佳答案,故選B.

    二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

    13.9;提示:  Tr+1=(xn-r(-r,由題意知:-+=27n=9

    ∴展開式共有10項,二項式系數(shù)最大的項為第五項或第六項,故項的系數(shù)最大的項為第五項。

                        

    14. ;矩形;若  則以 為鄰邊的平行四邊形對角線相等,所以此四邊形必為矩形,可見的夾角為

    15. ;提示: P=1-=

    16.提示:當直角三角形的斜邊垂直與平面時,所求面積最大。

    三、解答題:(本大題共6小題,共70分)

    17.(本大題10分)(1)不是,假設(shè)上的生成函數(shù),則存在正實數(shù)使得恒成立,令,得,與矛盾,

    所以函數(shù)一定不是上的生成函數(shù)…………5分

       (2)設(shè),因為

    所以,當且僅當時等號成立,

        而,

    ,

          ………………………10分

    18.(Ⅰ)連接A1C.

    ∵A1B1C1-ABC為直三棱柱,

    ∴CC1⊥底面ABC,

    ∴CC1⊥BC.

           ∵AC⊥CB,

           ∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分

           ∴與平面A1C1CA所成角,

    .

    與平面A1C1CA所成角為.…………4分

       (Ⅱ)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM,

           ∵BC⊥平面ACC­1A1,

    ∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影,

           ∴BM⊥A1G,

    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角,

           平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點,

           ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,

    .

           即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分

       (Ⅲ)取線段AC的中點F,則EF⊥平面A1BD.

    證明如下:

    ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,

    ∴B1C1//BC,

    ∵由(Ⅰ)BC⊥平面A1C1CA,

    ∴B1C1⊥平面A1C1CA,

    ∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F,

    當F為AC的中點時,

    C1F⊥A1D,∴EF⊥A1D.

    同理可證EF⊥BD,

    ∴EF⊥平面A1BD.……………………12分

    19.解:(1)從這5名學(xué)生中選出2名學(xué)生的方法共有種所選2人的血型為O型或A型的的情況共有種故所求概率為 ?…………6分

       (2) 至少有2名學(xué)生符合獻血條件的對立事件是至多1人符合獻血條件

    則所求概率為 …………12分

    20.解:(Ⅰ) 設(shè)C(x, y),

    , ,  

    ,

    ∴ 由定義知,動點C的軌跡是以A、B為焦點,長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個交點.

    .

    .

    ∴ W:   .………………… 2分

       (Ⅱ) 設(shè)直線l的方程為,

    代入橢圓方程,得.

    整理,得.         ①………………………… 5分

    因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于

    ,

    解得.

    ∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 7分

       (Ⅲ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),

    =(x1+x2,y1+y2),

    由①得.                 ②

                    ③

    因為,,

    所以.……………………… 11分

    所以共線等價于.

    將②③代入上式,

    解得.

    所以不存在常數(shù)k,使得向量共線.…………………… 12分

    21.(本大題12分)

       (1)n=1時,a1=-4

       

    ∴數(shù)列{an-4}為等比數(shù)列,公比為2,首項為a1-4=-8 …………5分

       

      …………7分

    (2)

       …………10分

    相減得:

       ………………12分

    22.解: 解:∵f′(x)=4a0x33a1x22a2x+a3為偶函數(shù)。

    ∴a0=a2=0,

    ∴f(x)=a1x3+a3x

    又當x=-時,f(x)取得極大值…………2分

    ∴ 解得

    ∴f(x)=x3-x,f′(x)=2x2-1………………4分

    ⑵解:設(shè)所求兩點的橫坐標為x1、x2,

    則(2x12-1)(2x22-1)=-1

    又∵x1,x2∈[-1,1],

    ∴2x12-1∈[-1,1],2x22-1∈[-1,1]

    ∴2x12-1,2x22-1中有一個為1,一個為-1,………………5分

        ∴x1=0,x2=±1,

        ∴所求的兩點為(0,0)與(1,-)或(0,0)與(-1,)!8分

    ⑶證明:易知sinx∈[-1,1],cosx∈[-1,1]。

    當0<x<時,f′(x)<0;當<x<1時,f′(x)>0。

    ∴f(x)在[0,]為減函數(shù),在[,1]上為增函數(shù),

    又f(0)=0,f()=- ,f(1)=-,

    而f(x)在[-1,1]上為奇函數(shù),

    ∴f(x)在[-1,1]上最大值為,最小值為-,

    ∴f(sinx)∈[-,],f(cosx)∈[-,],………………10分

    ∴|f(sinx)-f(cosx)|≤|f(sinx)|+|f(cosx)|≤………………………………12分

     

     

     

     


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