函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f（x+1）=f（x-1）成立，已知當x∈[1，2]時，f（x）=log_ax．
（1）求x∈[-1，1]時，函數(shù)f（x）的表達式．
（2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）時，函數(shù)f（x）的表達式．
（3）若函數(shù)f（x）的最大值為，在區(qū)間[-1，3]上，解關于x的不等式．

已知二次函數(shù)f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩實數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)F（x）=log_bf（x）在區(qū)間（-1-c，1-c）上具有單調性，求實數(shù)c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b．其中a，b∈R．
（1）設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b關于a的函數(shù)關系式；
（2）在（1）的條件下求b的最大值；
（3）若b=0時，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調函數(shù)，求a的取值范圍．