(Ⅱ)依題意得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2007•上海)我們在下面的表格內填寫數(shù)值:先將第1行的所有空格填上1;再把一個首項為1,公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內;然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格.
第1列 第2列 第3列 第n列
第1行 1 1 1 1
第2行 q
第3行 q2
第n行 qn-1
(1)設第2行的數(shù)依次為B1,B2,…,Bn,試用n,q表示B1+B2+…+Bn的值;
(2)設第3列的數(shù)依次為c1,c2,c3,…,cn,求證:對于任意非零實數(shù)q,c1+c3>2c2;
(3)請在以下兩個問題中選擇一個進行研究 (只能選擇一個問題,如果都選,被認為選擇了第一問).
①能否找到q的值,使得(2)中的數(shù)列c1,c2,c3,…,cn的前m項c1,c2,…,cm (m≥3)成為等比數(shù)列?若能找到,m的值有多少個?若不能找到,說明理由.
②能否找到q的值,使得填完表格后,除第1列外,還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列?并說明理由.

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(2012大綱理)(注意:在試題卷上作答無效

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負方得0分.設在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負結果相互獨立,.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.

(1)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;

(2)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求的期望.

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(本小題滿分12分)

    袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球,其中1號球有1個,2號球有m個,3號球有n個.從袋中依次摸出2個球,已知在第一次摸出3號球的前提下,再摸出一個2號球的概率是

   (1)求m,n的值;

   (2)從袋中任意摸出2個球,設得到小球的編號數(shù)之和為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望E

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(本小題滿分16分) 一個三角形數(shù)表按如下方式構成:第一行依次寫上n(n≥4)個數(shù),在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和,得到下一行,依此類推.記數(shù)表中第i行的第j個數(shù)為f(i,j).

(1)若數(shù)表中第i (1≤i≤n-3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列,求證:第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列;
(2)已知f(1,j)=4j,求f(i,1)關于i的表達式;
(3)在(2)的條件下,若f(i,1)=(i+1)(ai-1),bi= ,試求一個函數(shù)g(x),使得
Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)<,且對于任意的m∈(,),均存在實數(shù),使得當時,都有Sn >m.

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(本小題共13分)
某商場在店慶日進行抽獎促銷活動,當日在該店消費的顧客可參加抽獎.抽獎箱中有大小完全相同的4個小球,分別標有字“生”“意”“興”“隆”.顧客從中任意取出1個球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個球,重復以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“隆”字球,則停止取球.獲獎規(guī)則如下:依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎;不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球,為二等獎;取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎.
(Ⅰ)求分別獲得一、二、三等獎的概率;
(Ⅱ)設摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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