題目列表(包括答案和解析)
如圖,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,點P為線段CA(不包括端點)上的一個動點,以為圓心,1為半徑作.
(1)連結(jié),若,試判斷與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)線段PC等于多少時,與直線AB相切?
(3)當(dāng)與直線AB相交時,寫出線段PC的取值范圍。
(第(3)問直接給出結(jié)果,不需要解題過程)
(本題共9分)如圖,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,點P為線段CA(不包括端點)上的一個動點,以為圓心,1為半徑作.
(1)連結(jié),若,試判斷與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)線段PC等于多少時,與直線AB相切?
(3)當(dāng)與直線AB相交時,寫出線段PC的取值范圍。
(第(3)問直接給出結(jié)果,不需要解題過程)
(本題共9分)如圖,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,點P為線段CA(不包括端點)上的一個動點,以為圓心,1為半徑作.
(1)連結(jié),若,試判斷與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)線段PC等于多少時,與直線AB相切?
(3)當(dāng)與直線AB相交時,寫出線段PC的取值范圍。
(第(3)問直接給出結(jié)果,不需要解題過程)
如圖,已知直線()與拋物線:和圓:都相切,是的焦點.
(Ⅰ)求與的值;
(Ⅱ)設(shè)是上的一動點,以為切點作拋物線的切線,直線交軸于點,以、為鄰邊作平行四邊形,證明:點在一條定直線上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點所在的定直線為, 直線與軸交點為,連接交拋物線于、兩點,求△的面積的取值范圍.
【解析】第一問中利用圓: 的圓心為,半徑.由題設(shè)圓心到直線的距離.
即,解得(舍去)
設(shè)與拋物線的相切點為,又,得,.
代入直線方程得:,∴ 所以,
第二問中,由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點. ………………(2分)
設(shè),由(Ⅰ)知以為切點的切線的方程為.
令,得切線交軸的點坐標(biāo)為 所以,, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形
∴ 因為是定點,所以點在定直線
第三問中,設(shè)直線,代入得結(jié)合韋達定理得到。
解:(Ⅰ)由已知,圓: 的圓心為,半徑.由題設(shè)圓心到直線的距離.
即,解得(舍去). …………………(2分)
設(shè)與拋物線的相切點為,又,得,.
代入直線方程得:,∴ 所以,. ……(2分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點. ………………(2分)
設(shè),由(Ⅰ)知以為切點的切線的方程為.
令,得切線交軸的點坐標(biāo)為 所以,, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,
∴ 因為是定點,所以點在定直線上.…(2分)
(Ⅲ)設(shè)直線,代入得, ……)得, …………………………… (2分)
,
.△的面積范圍是
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