題目列表(包括答案和解析)
如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對(duì)角線MN過C點(diǎn),|AB|=3米,|AD|=2米,
(I)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(II)當(dāng)AN的長度是多少時(shí),矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.
(Ⅲ)若AN的長度不少于6米,則當(dāng)AN的長度是多少時(shí),矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.
【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力 第一問要利用相似比得到結(jié)論。
(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,
∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0
∴2<X<8/3,即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8,+)
第二問,
當(dāng)且僅當(dāng)
(3)令
∴當(dāng)x > 4,y′> 0,即函數(shù)y=在(4,+∞)上單調(diào)遞增,∴函數(shù)y=在[6,+∞]上也單調(diào)遞增.
∴當(dāng)x=6時(shí)y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).
已知數(shù)列中,在直線上,其中
(I)令求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng);
(Ⅲ)設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,是求出的值;若不存在,則說明理由。定義
(1)令的一條切線,且滿足與直線垂直,求切線的方程;
(2)令函數(shù)
使得曲線處有斜率為-8的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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