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（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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1．A      2．C       3．B       4．A      5．C       6．C       7．D      8．C       9．D      10．B

1l．B      12．A

1．解析：，故選A．

2．解析：

       ，∴選C．

3．解析：是增函數(shù) 

       故，即

       又

       ，故選B．

4．解析：如圖作出可行域，作直線，平移直線至位置，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)．此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值（注意與反號(hào)）

由得

       ，故選A

5．解析：設(shè)有人投中為事件，則，

       故選C．

6．解析：展開(kāi)式中能項(xiàng)；

       由，得，故選C．

7．解析：

       由得

，故選D．

8．略

9．解析：由得準(zhǔn)線方程，雙曲線準(zhǔn)線方程為

       ，解得，

       ，故選D．

10．解析：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，取中點(diǎn)為，連接，則為與所成的角，在中

，故選B．

11．解析：由題意，則，故選B．

12．解析：由已知，

       為球的直徑

       ，又，

       設(shè)，則

       ，

       又由，解得

       ，故選A．

另法：將四面體置于正方休中．

       正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，由此得，然后可得．

二、

13．解析：在上的投影是．

14．解析：，且．

15．解析：，

       由余弦定理為鈍角

       ，即，

       解得．

16．

解析：容易知命題①是錯(cuò)的，命題②、③都是對(duì)的，對(duì)于命題④我們考查如圖所示的正方體，設(shè)棱長(zhǎng)為，顯然與為平面內(nèi)兩條距離為的平行直線，它們?cè)诘酌?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/cdd63441bf01ed5f58fa342bd2320ce1.zip/73536.files/image115.gif" >內(nèi)的射影、仍為兩條距離為的平行直線，但兩平面與卻是相交的．

三、

17．解：（1），

              ，

即，故．

       （2）

              由得．

設(shè)邊上的高為，則

．

18．（1）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件，則．

（2）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一災(zāi)區(qū)服務(wù)為事件，那么．

（3）隨機(jī)變量可能取得值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加災(zāi)區(qū)服務(wù)，則，所以．

分布列是

1

2

19．解：（1）平面

              ∵二面角為直二面角，且，

平面              平面．

（2）（法一）連接與高交于，連接是邊長(zhǎng)為2的正方形，                  ，

二平面，由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角

由（1）平面，

．

在中，

∴在中，

故二面角等于．

（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，則

              ，

              設(shè)平面的法向量分別為，則由

              得，而平面的一個(gè)法向理

              故所求二面角等于．

20．解：（1）由題設(shè)，即

              易知是首項(xiàng)為、公差為2的等差數(shù)列，

              ∴通項(xiàng)公式為，

       （2）由題設(shè)，，得是以公比為的等比數(shù)列．

              由得．

21．解：（1）由題意，由拋物線定義可求得曲線的方程為．

（2）證明：設(shè)、的坐標(biāo)分別為

             若直線有斜率時(shí)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足下列方程組：

              ，        

              若沒(méi)有斜率時(shí)，方程為．

              又．

              ；又，

                          ．

22．（1）解：，于是，

              解得或

              因，故．

（2）證明：已知函數(shù)都是奇函數(shù)．

所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖象是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，而．

可知．函數(shù)的圖象按向量平移，即得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖象是以點(diǎn)（1，1）為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，

（3）證明；在曲線上作取一點(diǎn)，

       由知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為

．

令，得，切線與直線交點(diǎn)為．

令，得切線與直線交點(diǎn)為，直線與直線與直線的交點(diǎn)為（1，1）．

從而所圍三角形的面積為        

所以，圍成三角形的面積為定值2．

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