題目列表(包括答案和解析)
(2009天津卷理)(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列{}的公差為d(d0),等比數(shù)列{}的公比為q(q>1)。設(shè)=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n
若== 1,d=2,q=3,求 的值;
若=1,證明(1-q)-(1+q)=,n;
(Ⅲ) 若正數(shù)n滿足2nq,設(shè)的兩個(gè)不同的排列, , 證明。
本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力,推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力,滿分14分。
(2009天津卷理)(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列{}的公差為d(d0),等比數(shù)列{}的公比為q(q>1)。設(shè)=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n
若== 1,d=2,q=3,求 的值;
若=1,證明(1-q)-(1+q)=,n;
(Ⅲ) 若正數(shù)n滿足2nq,設(shè)的兩個(gè)不同的排列, , 證明。
本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力,推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力,滿分14分。
把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.
【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點(diǎn)為(x,y)則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。
(1)解:設(shè)上任意一點(diǎn)為(x,y)則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分
(2) 證明:令,……6分
則……8分
,∴,∴在上單調(diào)遞增.……10分
故,即
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)x∈(0,e](e是自然常數(shù))時(shí),函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)當(dāng)x∈(0,e]時(shí),證明:
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問中利用函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零,然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中,
假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使有最小值3,利用,對(duì)a分類討論,進(jìn)行求解得到a的值。
第三問中,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120293445381201_ST.files/image006.png">,這樣利用單調(diào)性證明得到不等式成立。
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)見解析
經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系為y=(v>0).
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時(shí))
(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
本題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí),考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.
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