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題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
．數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數(shù)列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設(shè){cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．

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（Ⅰ）在如圖的坐標系中作出同時滿足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區(qū)域；
（Ⅱ）若實數(shù)x，y滿足（Ⅰ）中約束條件，求目標函數(shù)
x+yx
的取值范圍．精英家教網(wǎng)

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題

1―10 ACBCB   DBCDD

二、填空題

11．    12．    13．―3     14．

15．2    16．    17．<

三、解答題：

18．解：（I）

      

   （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為。……14分

19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點F．

因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分

又因為PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分

而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

E為PB上任意一點，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分

   （Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．

S△ACE =AC?EF，在△ACE面積最小時，EF最小，則EF⊥PB．

S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分

由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，

又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB。………10分

作GH//CE交PB于點G，則GH⊥平面PAB，

所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。   ………………12分

在直角三角形CEB中，BC=6，

20．解：（1）

   ………………5分

又   ………………6分

   （2）若

   

   

21．解：（1）

   

  ………………6分

   （2）由（1）可知

    要使對任意   ………………14分

22．解：（1）依題意知，拋物線到焦點F的距離是

      …………4分

   （2）設(shè)圓的圓心為

   

    即當M運動時，弦長|EG|為定值4。 ………………9分

   （III）因為點C在線段FD上，所以軸不平行，

    可設(shè)直線l的方程為

   

   （1）當時，不存在這樣的直線l；

   （2）當   ………………16分

 

 


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