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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分14分)

已知實(shí)數(shù),曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn)),在曲線 上取一點(diǎn),過點(diǎn)平行于軸,交直線于點(diǎn),過點(diǎn)平行于軸,交曲線于點(diǎn),接著過點(diǎn)平行于軸,交直線于點(diǎn),過點(diǎn)平行于軸,交曲線于點(diǎn),如此下去,可以得到點(diǎn),…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(Ⅰ)試用表示,并證明;   

(Ⅱ)試證明,且);

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求證:  ().

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(本題滿分14分)

 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若方程內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

(Ⅲ)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點(diǎn)為,求證:處的導(dǎo)數(shù)

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(本題滿分14分)

已知曲線方程為,過原點(diǎn)O作曲線的切線

(1)求的方程;

(2)求曲線,軸圍成的圖形面積S;

(3)試比較的大小,并說明理由。

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(本題滿分14分)

已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓,左焦點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)

(1)求橢圓方程;

(2)直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB面積最大時(shí),求直線方程。

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(本題滿分14分)

如圖,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。    

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一、選擇題

1―10 ACBCB   DBCDD

二、填空題

11.    12.    13.―3     14.

15.2    16.    17.<

三、解答題:

18.解:(I)

      

   (II)由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為,為半個(gè)周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>。……14分

19.解:(Ⅰ)證明:連接BD,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AC⊥BD.……………………2分

又因?yàn)镻D⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以PD⊥AC.………………4分

而AC∩BD=F,所以AC⊥平面PDB.

E為PB上任意一點(diǎn),DE平面PBD,所以AC⊥DE.……………………6分

   (Ⅱ)連EF.由(Ⅰ),知AC⊥平面PDB,EF平面PBD,所以AC⊥EF.

S△ACE =AC?EF,在△ACE面積最小時(shí),EF最小,則EF⊥PB.

S△ACE=9,×6×EF=9,解得EF=3. …………………8分

由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC,則PB⊥EC,

又由EF=AF=FC=3,得EC⊥AE,而PB∩AE=E,故EC⊥平面PAB!10分

作GH//CE交PB于點(diǎn)G,則GH⊥平面PAB,

所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。   ………………12分

在直角三角形CEB中,BC=6,

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  • 20.解:(1)

       ………………5分

       ………………6分

       (2)若

       

       

    21.解:(1)

       

      ………………6分

       (2)由(1)可知

        要使對(duì)任意   ………………14分

    22.解:(1)依題意知,拋物線到焦點(diǎn)F的距離是

          …………4分

       (2)設(shè)圓的圓心為

       

        即當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長(zhǎng)|EG|為定值4。 ………………9分

       (III)因?yàn)辄c(diǎn)C在線段FD上,所以軸不平行,

        可設(shè)直線l的方程為

       

       (1)當(dāng)時(shí),不存在這樣的直線l;

       (2)當(dāng)   ………………16分

     

     


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