題目列表(包括答案和解析)
已知在區(qū)間上是增函數(shù)
(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)記實(shí)數(shù)的取值范圍為集合A,且設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為。
①求的最大值;
②試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對及恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
已知函數(shù)。
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若對任意x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(III)設(shè)F(x)=,曲線y=F(x)上是否總存在兩點(diǎn)P,Q,使得△POQ是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為鈍角柄點(diǎn)的鈍角三角開,且最長邊的中點(diǎn)在y軸上?請說明理由。
已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的極值;
(II)若對任意的的取值范圍。
一、選擇題
1―10 ACBCB DBCDD
二、填空題
11. 12. 13.―3 14.
15.2 16. 17.<
三、解答題:
18.解:(I)
(II)由于區(qū)間的長度是為,為半個(gè)周期。
又分別取到函數(shù)的最小值
所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>!14分
19.解:(Ⅰ)證明:連接BD,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F.
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AC⊥BD.……………………2分
又因?yàn)镻D⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以PD⊥AC.………………4分
而AC∩BD=F,所以AC⊥平面PDB.
E為PB上任意一點(diǎn),DE平面PBD,所以AC⊥DE.……………………6分
(Ⅱ)連EF.由(Ⅰ),知AC⊥平面PDB,EF平面PBD,所以AC⊥EF.
S△ACE =AC?EF,在△ACE面積最小時(shí),EF最小,則EF⊥PB.
S△ACE=9,×6×EF=9,解得EF=3. …………………8分
由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC,則PB⊥EC,
又由EF=AF=FC=3,得EC⊥AE,而PB∩AE=E,故EC⊥平面PAB。………10分
作GH//CE交PB于點(diǎn)G,則GH⊥平面PAB,
所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。 ………………12分
在直角三角形CEB中,BC=6,
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