10．已知函數(shù).當(dāng)時.的值域?yàn)閇s.t].且 同時成立.則以a.b為坐標(biāo)原點(diǎn)P(a.b)所形成的平面區(qū)域的面積等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)：f(x)=
x-a+1
a-x
（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇a+
1
2
，a+1]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）試問：是否存在常數(shù)m使得f（x）+f（m-x）+2=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；若有求出m，若沒有請說明理由．
（3）如果一個函數(shù)的定義域與值域相等，那么稱這個函數(shù)為“自對應(yīng)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上為“自對應(yīng)函數(shù)”時，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2
（1）求f（0）的值
（2）設(shè)s，t∈[0，1]，且s＜t，求證：f（s）≤f（t）
（3）試比較f(
1
2n
)與
1
2n
+2（n∈N）的大��；
（4）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=
1
2n
（n∈N）時，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2
（1）求f（0）的值
（2）設(shè)s，t∈[0，1]，且s＜t，求證：f（s）≤f（t）
（3）試比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式（n∈N）的大�。�
（4）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)學(xué)公式（n∈N）時，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

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已知函數(shù)：(a為常數(shù))．

(1)

當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a＋，a＋1]時，求函數(shù)f(x)的值域

(2)

試問：是否存在常數(shù)m使得f(x)＋f(m－x)＋2＝0對定義域內(nèi)的所有x都成立；若有求出m，若沒有請說明理由．

(3)

如果一個函數(shù)的定義域與值域相等，那么稱這個函數(shù)為“自對應(yīng)函數(shù)”．若函數(shù)f(x)在[s，t](a＜s＜t)上為“自對應(yīng)函數(shù)”時，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>。……14分

19．解：（1）該同學(xué)投中于球但未通過考核，即投藍(lán)四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學(xué)通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機(jī)變量X服從其數(shù)學(xué)期望

  …………14分

20．解：（1）設(shè)FD的中點(diǎn)為G，則TG//BD，而BD//CE，

    當(dāng)a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。

    又CE=3，TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

   （2）以T為原點(diǎn)，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，1），

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：

    • <label id="286gm"><th id="286gm"></th></label>
        
   
        
    
    
        
    
         
           
解之可得又平面ABC的法向量
        m=（0，0，1）
           

           即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
           （3）由P在DE上，可設(shè)，……10分
           
則
           
               ………………11分
           
若CP⊥平面DEF，則
            即
         
         
           
解之得：               
……………………13分
           
即當(dāng)a=2時，在DE上存在點(diǎn)P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分
        21．解：（1）因?yàn)?sub>        所以
           
橢圓方程為：                   
      ………………4分
           （2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為
           

           
代入       ………………6分
           
設(shè)   ①
           
              ……………………8分
           
設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則
           
。
           
 ……………………11分
           
，即存在這樣的直線l；
           
當(dāng)時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
         
         
         
         
        22．解：（I） ……………………2分
           
令（舍去）
           
單調(diào)遞增；
           
當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分
           
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
           （II）由得
         ①        ………………………7分
        設(shè)，
        依題意知上恒成立。
        都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
        當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分
          
（III）由
        令，則
        當(dāng)上遞增；
        當(dāng)上遞減；
        而
                …………………………16分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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