20． 如圖所示的幾何體是以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面DEF所截而得.AB=2.BD=1.CE=3.AF=a.T為AB的中點. (I)當a=5時.求證:TC//平面DEF, (II)當a=4時.求平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值, (III)當a為何值時.在DE上存在點P.使CP⊥平面DEF? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

 (1)求該幾何體的體積V；         (2)求該幾何體的側(cè)面積S。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分14分）一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中，，，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

 

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（本小題滿分14分）

一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值。

 

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（本小題滿分14分）

    在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，

．

（Ⅰ）若點在線段上，且滿足,求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

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（本小題滿分14分）

                        一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動點。

 

 

 

 

 

                        （1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．

                        （2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值．

 

 

 

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為�！�14分

19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數(shù)學期望

  …………14分

20．解：（1）設(shè)FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，

    當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。

    又CE=3，TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

   （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：

      
   
      
    
    
      
    
       
         
解之可得又平面ABC的法向量
      m=（0，0，1）
         

         即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
         （3）由P在DE上，可設(shè)，……10分
         
則
         
               ………………11分
         
若CP⊥平面DEF，則
          即
       
       
         
解之得：               
……………………13分
         
即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分
      21．解：（1）因為        所以
         
橢圓方程為：                   
      ………………4分
         （2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為
         

         
代入       ………………6分
         
設(shè)   ①
         
              ……………………8分
         
設(shè)AB的中點為M，則
         
。
         
 ……………………11分
         
，即存在這樣的直線l；
         
當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
       
       
       
       
      22．解：（I） ……………………2分
         
令（舍去）
         
單調(diào)遞增；
         
當單調(diào)遞減。    ……………………4分
         
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
         （II）由得
       ①        ………………………7分
      設(shè)，
      依題意知上恒成立。
      都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
      當且僅當…………………………11分
        
（III）由
      令，則
      當上遞增；
      當上遞減；
      而
              …………………………16分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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