EM是平行四邊形 …… 3分
平面PAB ……5分
(2)過Q做QF//PA 交AD于F
QF⊥平面ABCD
作FH⊥AC H為垂足
∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分
設(shè)AF=x 則
FD=2-x
由
在Rt△QFH中,
……10分
∴Q為PD中點……12分
解法2
(1)如圖所示A(0,0,0) B(1,0,0)C(1,1,0)D(0,2,0) p(0,0,1)
M(0,1,……………………………………3分
是平面PAB的法向量
故MC//平面PAB…………5分
(2)設(shè)
設(shè)是平面QAC的法向量
由………………………………9分
又為平面ACD的法向量,于是
∴Q為PD的中點…………………………………………12分
20.經(jīng)分析可知第n行有3n-2個數(shù),
理科 文科
前n-1行有
第n行的第1個數(shù)是
2分 4分
(1)第10行第10個數(shù)是127
4分
7分
(2)表中第37行、38行的第1個數(shù)分別為1927,2036
所以2008是此表中的第37行
第2008-1927+1=82個數(shù)
8分
14分
(3)不存在
第n行第1個數(shù)是
第n+2行最后一個數(shù)是
=
這3行共有 (3n-2)+[3(n+1)-2]+[3(n+2)-2]
=9n+3 個數(shù)
10分
這3行沒有數(shù)之和
12分
此方程無正整數(shù)解.
21.(理科14分,文科12分)
理科 文科
(1)P(0,b) M(a,0) 沒N(x,y) 由①
由
②
將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x
5分 6分
(2)點F′(-1,0) ,設(shè)直線l:y = k (x+1) 代入y2 =
4x
k2x2+2 (k2-2)x+k2=0
由
7分 8分
設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2) D(x0,y0) 則
故直線DE方程為
令y=0 得
即的取值范圍是(3,+∞)
10分 12分
(3)設(shè)點Q的坐標為(-1,t),過點Q的切線為:y-t = k (x+1)
代入y2 =
4x 消去 x整理得ky2-4y+4t+4k=0
12分
△=16-16k (t+k) 令
兩切線l1,l2 的斜率k1,k2是此方程的兩根
∴k1?k2=-1 故l1⊥l2
14分
22.文科:依題意 2分
4分
若f (x)在(-1,0)上是增函數(shù),則在(-1,1)上
∵的圖象是開口向下的拋物線
6分
∴ 且
解之得 t≥5
12分
理科:
(1)
令或
2分
x
0 (0,) (,1) 1
―
0 +
-
-4
-3
所以 是減函數(shù)
是增函數(shù)
4分
故時的值域為[-4,-3]
6分
(2)
∵a≥1 當時
∴時 g (x)↓
時 g (x)∈[g (1),g
(0)]=[1-2a-3a2,-2a]
8分
任給x1∈[0,1] f (x1) ∈[-4,-3]
存在x0∈[0,1] 使得 g (x0) = f (x1)
則:[1-2a-3a2,-2a]=[-4,-3]
10分
即
又a≥1 故a的取值范圍為[1,]