14．設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.且S9=18.Sn=240.若an-4=30則n= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知數(shù)列{an}，對(duì)于任意的正整數(shù)n，an=
1  (1≤n≤2009)
-2•(
1
3
)n-2009 (n≥2010)
，設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．下列關(guān)于
lim
n→+∞
Sn的結(jié)論，正確的是（　�。�

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設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若{an}為等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式；
（2）若an=2n-1，數(shù)列{bn}滿足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
，n∈N+，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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設(shè)Sn表示等比數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，已知
S10
S5
=3，則
S15
S5
=
 
．

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設(shè)Sn表示一個(gè)公比q≠-1（q∈R）的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，CardA表示集合A中的元素個(gè)數(shù)，設(shè)M={x|x=
lim
n→∞
Sn
S2n
}，則CardM=
3
3
．

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設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知
S5
S10
=
1
3
，那么
S10
S20
等于（　�。�
A、
1
9
B、
3
10
C、
1
8
D、
1
3

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

B

B

A

D

B

D

A

C

理D

文C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

15．2               16．①②③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（12分）

   （1）

             =……………………………………2分

             =………………………………………………4分

令………………………………6分

得f（x）的減區(qū)間：………………8分

   （2）f（x）按平移后：

        …………………………………………10分

要使g（x）為偶函數(shù)，則

100080

18．（12分）

   （1）馬琳勝出有兩種情況，3：1或3：2

        ………………………… 6分

   （2）

       

分布列：    3      4     5

      P              ……………………10分

E= ………………………………………………12分

文科：前3次中獎(jiǎng)的概率

……………………6分

（2）在本次活動(dòng)中未中獎(jiǎng)的概率為

  （1－p）10…………………………………………………………8分

恰在第10次中獎(jiǎng)的概率為

（1－p）9p………………………………………………………………10分

………………………………12分

19．（12分）

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    EM是平行四邊形 …… 3分

    平面PAB ……5分

    （2）過Q做QF//PA  交AD于F

     QF⊥平面ABCD

    作FH⊥AC  H為垂足

    ∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分

    設(shè)AF=x  則

    FD=2－x

    由

    在Rt△QFH中，

    ……10分

    ∴Q為PD中點(diǎn)……12分

    解法2

    （1）如圖所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1）

     M（0，1，……………………………………3分

    是平面PAB的法向量  

        故MC//平面PAB…………5分

    （2）設(shè)

    設(shè)是平面QAC的法向量

    由………………………………9分

    又為平面ACD的法向量，于是

    ∴Q為PD的中點(diǎn)…………………………………………12分

    20．經(jīng)分析可知第n行有3n－2個(gè)數(shù)，                  理科        文科

    前n－１行有                    

    第n行的第1個(gè)數(shù)是                   2分        4分

    （1）第10行第10個(gè)數(shù)是127                      4分         7分

    （2）表中第37行、38行的第1個(gè)數(shù)分別為1927，2036

    所以2008是此表中的第37行

    第2008－1927+1=82個(gè)數(shù)                         8分         14分

    （3）不存在

    第n行第1個(gè)數(shù)是

     第n+2行最后一個(gè)數(shù)是 

                         =

    這3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]

              =9n+3  個(gè)數(shù)                                   10分

    這3行沒有數(shù)之和

                              12分

    此方程無正整數(shù)解．

    21．（理科14分，文科12分）                                            理科 文科

    （1）P（0，b）  M（a，0） 沒N（x，y） 由①

         由                  ②

    將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x                              5分 6分

    （2）點(diǎn)F′(－1，0)  ，設(shè)直線l：y = k (x+1) 代入y2 = 4x

    k2x2+2 (k2－2)x+k2=0

    由                                             7分 8分

    設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 則

    故直線DE方程為

    令y=0 得   

    即的取值范圍是（3，+∞）                                   10分 12分

    （3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－1，t），過點(diǎn)Q的切線為：y－t = k (x+1)

    代入y2 = 4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                            12分

    △=16－16k (t+k)    令

    兩切線l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的兩根

    ∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                          14分

    22．文科：依題意                         2分

                                                     4分

              若f (x)在（－1，0）上是增函數(shù)，則在（－1，1）上

              ∵的圖象是開口向下的拋物線                            6分

    ∴ 且

    解之得 t≥5                                                 12分

    理科：

    （1）

    令或                                        2分

    x        0      （0，）         （，1）    1

                   ―         0        +

        －                  －4                －3

    所以    是減函數(shù)

            是增函數(shù)                                   4分

    故時(shí)的值域?yàn)閇－4，－3]                              6分

    （2）

    ∵a≥1 當(dāng)時(shí)

    ∴時(shí)  g (x)↓

      時(shí)  g (x)∈[g (1)，g (0)]=[1－2a－3a2，－2a]                8分

    任給x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]

    存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)

    則：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                                 10分

    即 

    又a≥1  故a的取值范圍為[1，]                                

     


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