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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于都有

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已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足
（I）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，若對(duì)于任意正整數(shù)n都有成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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一、選擇題（每小題5分，滿(mǎn)分60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

B

C

D

A

C

A

B

A

C

A

D

二、填空題（每小題4分，滿(mǎn)分16分）

13．        14．         15．100          16．③④

三、解答題（第17、18、19、20、21題各12分，第22題14分，共74分）

17．（I）

   （Ⅱ）

            函數(shù)的值域?yàn)?sub>

18．解：（I）記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件

、、，則，且有即

（Ⅱ）的可能取值：0，1，2，3

0

1

2

3

19．（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，

則四邊形為方形，，故，

即

又

平面

   （Ⅱ）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)又，

則，取的中點(diǎn)，連結(jié)則

為二面角的平面角

連結(jié)，在中，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，，在中，

二面角的余弦值為

法二：

（I）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

又因?yàn)?sub>

所以，平面

   （Ⅱ）設(shè)為平面的一個(gè)法向量。

由得

取，則又，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，，

得取取

設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

，即為所求

20．解：（I）定義域?yàn)?sub>

        時(shí)，時(shí)，

        故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

（Ⅱ） 即： 令 

      所以

      在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

      在上有兩個(gè)相異實(shí)根

21．解：（I）由題意知：

              橢圓的方程為

（Ⅱ）設(shè)

      切線的方程為：

      又由于點(diǎn)在上，則

             同理：

      則直線的方程：    則直線過(guò)定點(diǎn)（1，0）

（Ⅲ）就是A到直線PQ的距離d的

        取得等號(hào)

     的最小值是

22．解：（I）

（Ⅱ）原式兩邊取倒樹(shù)，則

     上式兩邊取對(duì)數(shù)，則

解得

（Ⅲ）

由題中不等式解得，對(duì)于任意正整數(shù)均成立

注意到，構(gòu)造函數(shù)

則設(shè)函數(shù)

由對(duì)成立，得為上的減函數(shù)，

所以即對(duì)成立，因此為上的減函數(shù)，

即，故