題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
. 求出函數(shù)的解析式.
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
（
為常數(shù)）。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)
時，求在
上的最小值，及取得最小值時的
，并猜想在
上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；
（3）當(dāng)
時，證明：函數(shù)
的圖象上至少有一個點(diǎn)落在直線
上。
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
（
為常數(shù)）。
(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 當(dāng)
時，求在
上的最小值，及取得最小值時的
，并猜想在
上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；
(3) 當(dāng)
時，證明：函數(shù)
的圖象上至少有一個點(diǎn)落在直線
上。
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
，則不等式
的解集是 。
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
，則不等式
的解集是 。
一、選擇題：
1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D
二、填空題：
11、1.2； 12、 (2,+∞) ； 13、2.5 ； 14、①③④
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15、 ……（6分）
點(diǎn)在曲線上， ……（8分）
所求的切線方程為：，即 。 ……（12分）
16、解：（1）當(dāng)時，
∴時，的最小值為1；(3分)
時，的最大值為37．(6分)
（2）函數(shù)圖象的對稱軸為，（8分）
∵在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴或（10分）
故的取值范圍是或．（12分）
17、解： (1)設(shè)，（1分）由得，故.（3分）
∵,∴.（
即,（5分）所以,∴. ……………7分
(2)由題意得在[-1,1]上恒成立.（9分）即在[-1,1]上恒成立.（10分）
設(shè),其圖象的對稱軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.
故只需(12分),即,解得. ……………14分
18、
解：（1）可能取的值為0、1、2、4。 ……（2分）
且，，， ……（6分）
所求的分布列為：
0
1
2
4
……（8分）
（2）由（1）可知， ……（11分）
……（14分）
19、(1)設(shè)任意實(shí)數(shù),則
== ……………4分
.
又,∴,所以是增函數(shù). ……………7分
法二、導(dǎo)數(shù)法
(2)當(dāng)時,,（9分）∴, ∴,（12分）
y=g(x)= log2(x+1). ………………………14分
20、解：(1) 設(shè)x > 0，則－x < 0，∴ f (－x) = 2a(－x) + = －2ax + ．2分
而 f (x) 是奇函數(shù)，
∴ f (x) = －f (－x) = 2ax－ (x > 0)． 4分
(2) 由(1)，x > 0時，f (x) = 2ax－ ，∴ f /(x) = 2a + ．6分
由 f./ (x) ≥ 0得a ≥ －．
而當(dāng)0 < x ≤ 1時，(－ )max = －1．∴ a > －1． 8分
(3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知，
當(dāng)a ≥ 0時，在 (0, + ¥) 上，f ¢ (x) 恒大于0，故 f (x) 無最大值； 10分
當(dāng)a < 0時，令f ¢ (x) = 0 得 x = ．
易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增減性如下表所示：
x
（0，）
（， + ¥）
f ¢ (x)
+
0
－
f (x)
遞增
極大
遞減
12分
令 f ( ) = 2a?－= －9，即 3 = 9，得a = ±3，
當(dāng)a = －3時，x = >0，
∴ a = －3時，在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = －9．14分
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