(1)求點(diǎn)到平面的距離, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)









(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求與平面所成角的大小。

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知對于任意實(shí)數(shù)k,直線(
3
k+1)x+(k-
3
)y-(3k+
3
)=0
恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)為F,且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2+
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)(m,n)是橢圓C上的任意一點(diǎn),圓O:x2+y2=r2(r>0)與橢圓C有4個相異公共點(diǎn),試分別判斷圓O與直線l1:mx+ny=1和l2:mx+ny=4的位置關(guān)系.

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精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),圓O:x2+y2=a2,且過點(diǎn)A(
a2
c
,0)所作圓的兩條切線互相垂直.
(Ⅰ)求橢圓離心率;
(Ⅱ)若直線y=2
3
與圓交于D、E;與橢圓交于M、N,且DE=2MN,求橢圓的方程;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)T(0,3)在橢圓內(nèi)部,若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的最遠(yuǎn)距離不大于5
2
,求橢圓C的短軸長的取值范圍.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一點(diǎn)到橢圓E的兩個焦點(diǎn)距離之和為2
3
,橢圓E的離心率為
6
3

(1)求橢圓E的方程;
(2)若b為橢圓E的半短軸長,記C(0,b),直線l經(jīng)過點(diǎn)C且斜率為2,與直線l平行的直線AB過點(diǎn)(1,0)且交橢圓于A、B兩點(diǎn),求△ABC的面積S的值.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,-1),B點(diǎn)在直線y=-3上,M點(diǎn)滿足
MB
OA
,
MA
AB
=
MB
BA
,M點(diǎn)的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)P為C上的動點(diǎn),l為C在P點(diǎn)處的切線,求O點(diǎn)到l距離的最小值.

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一、選擇題1―5 BDADA  6―12 ACDCB  BB

二、填空題13.2  14.    15.  16.①③④

 三、17.解:在中  

                                                   2分

    4分

      ….6分

   (2)=……..10分

18.解:(1)在正方體中,、、、分別為、、中點(diǎn)   即平面

   到平面的距離即到平面的距離.

    在平面中,連結(jié)

之距為, 因此到平面的距離為………6分

   (2)在四面體中,

    又底面三角形是正三角形,

    設(shè)之距為

      

    故與平面所成角的正弦值   …………12分

19.解:(Ⅰ)設(shè)、兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、

由題意得:          ……………………2分      

   解得:,∴.   即,一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為………………………………..             3分                       

(Ⅱ)任意抽出5個零件進(jìn)行檢查,其中至多3個零件是合格品的概率為

 ……………………………….8分                               

(Ⅲ)依題意知~B(4,),           …………12分

20.解(1)

。…………………………………………………2分

…………………………………………………………….4分

為等差數(shù)列                                        6分

   (2)

 ………………10分

21.解:(1)

                     2分

x

(-,-3)

-3

(-3,1)

1

(1,+

+

0

-

0

+

(x)

極大值

極小值

                     6分

   (2)

 

                                     9分

3恒成立

3恒成立

恒成立…………………………..10分

                                    12分

22.解法一:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),則,由得:

,化簡得.……………….3分

(Ⅱ)(1)設(shè)直線的方程為:

設(shè),,又

聯(lián)立方程組,消去得:,

……………………………………6分

,得:

,整理得:

,,

.……………………………………………………………9分

解法二:(Ⅰ)由得:,

,

,

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線,由題意,軌跡的方程為:

(Ⅱ)(1)由已知,,得

則:.…………①

過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,

則有:.…………②

,

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線,由題意,軌跡的方程為:

(Ⅱ)(1)由已知,,得

則:.…………①

過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,

則有:.…………②

由①②得:,即

(Ⅱ)(2)解:由解法一,

當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以最小值為.…………..12分


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