查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、選擇題

1．D  集合A表示函數(shù)y=的定義域，A=，B表示函數(shù)y=的值域， B=，所以A∩B=[0，2]．
說(shuō)明：本題考查函數(shù)的定義域、值域、集合的表示法及集合的運(yùn)算.認(rèn)識(shí)一個(gè)集合主要從以下兩個(gè)方面入手：⑴集合中的元素是什么？⑵集合中都有哪些元素.

2．C由cos130°=cos(180°-50°)= -cos50°=a，得cos50°=-a.

于是sin50°=,所以tan50°=.

說(shuō)明：本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的符號(hào)及同角三角函數(shù)的關(guān)系.

3．D ∵an+1-an=-2，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為-2的等差數(shù)列，an=a1+(n-1)d=3-2n，a100=-197.

說(shuō)明：本題考察等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式．

4．（理科）A∵z1==1+i，z2=1+(2i)5=1+32i，∴A（1，1）、B（1,32）.

因此=1×1+1×32=33.

說(shuō)明：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．揭示了復(fù)數(shù)、向量、坐標(biāo)三者的聯(lián)系.

（文科）A  圓心O（0，0）到直線4x+3y-5=0的距離為d==1，圓的半徑為2，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為C，則∠AOC=60°，∠AOB=120°.=2×2×cos120°=-2.

說(shuō)明：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及向量的數(shù)量積運(yùn)算．本題也可以把直線與圓的方程聯(lián)立消元，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解，但運(yùn)算量較大.在解答與圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要多利用圓的幾何特性.

5．(理科) C  f(x)=2xln(-x) (x<-1)，g(x)=2 ln(-x)+2x=2 ln(-x)+2 (x<-1) . g(x)的值域是y>2，反解得 -x=( y>2)，g-1(x)=-( x>2)，故選C.

說(shuō)明：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式、對(duì)數(shù)基本公式、指對(duì)數(shù)互化及反函數(shù)的求法.

(文科) C 函數(shù)y=+2(x>2)的值域?yàn)椋?，+∞），反解得x=2ln(y-2)+2(y>3).所求的反函數(shù)為y=2ln(x-2)+2= ln(x-2)2+lne2= ln(ex-2e)2 (x>3)，故選C.

說(shuō)明：本題考查對(duì)數(shù)基本公式、指對(duì)數(shù)互化及反函數(shù)的求法.

6．B 解法1：如圖，，||=2，

點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)為圓心，以2為半徑的圓.

   解法2：設(shè)

   則=（-1-x，-y），=（1-x，-y）

，

    即，軌跡為圓.

說(shuō)明：本題考查向量加法的幾何定義，向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，橢圓的定義，圓的方程．
    學(xué)生容易錯(cuò)選A，這里要注意：.

7．C不等式組表示的平面區(qū)域（如圖）.
作直線l： x-2y＝0，平移l至點(diǎn)A(2，0)處時(shí)，z＝x-2y取得最大值2；至點(diǎn)B（）處時(shí)，z＝x-2y取最小值．

說(shuō)明：本題考查線性規(guī)劃.要求做到準(zhǔn)確作圖和計(jì)算.注意：本題可以不求直線x-y+1=0及x+y=2的交點(diǎn)B的坐標(biāo).通過(guò)點(diǎn)（0，1）及點(diǎn)（0，2）處的目標(biāo)函數(shù)值估算.

8．B  由圖象知a<0，c<0，，得b<0.又圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，△=b2-4ac>0，解得 或，但b<0，因此選B.

說(shuō)明：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的能力．

9．C把a(bǔ)換成平面α，把b換成平面β，得到命題：“α∥β，α⊥cβ⊥c”，是真命題．把a(bǔ)換成平面α，把c換成平面γ，得到命題：“α∥b，α⊥γb⊥γ”，是假命題．把b換成平面β，把c換成平面γ，得到命題：“a∥β，a⊥γβ⊥γ”，是真命題．把a(bǔ)換成平面α，把b換成平面β，把c換成平面γ，得到命題：“α∥β，α⊥γβ⊥γ”，是真命題．

說(shuō)明：本題考查空間線線、線面、面面的平行及垂直關(guān)系．要求學(xué)生準(zhǔn)確寫(xiě)出四個(gè)命題，并加以判斷，考查的知識(shí)面較寬.

10．B兩條準(zhǔn)線間的距離為d==4b.

等號(hào)成立的條件是：，即b=c.此時(shí)a=c，e=.
說(shuō)明：本題考查橢圓的性質(zhì)及均值不等式．此題表明，橢圓短軸長(zhǎng)不變時(shí)，兩準(zhǔn)線間的距離有最小值．

11．C f(x)=x3cos（3x+）=-x3 sin3x.∵y=x3和y=sin3x都是奇函數(shù)，且在（）上都是增函數(shù)，∴f(x) =-x3 sin3x是偶函數(shù)，且在（）上是減函數(shù)．
說(shuō)明：本題考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)奇偶性的判定及函數(shù)的單調(diào)性．利用基本函數(shù)的性質(zhì)去判斷復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)時(shí)常用的手法.對(duì)復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，有時(shí)需要先做變形處理.

12．A 如圖，作OO1⊥β，O1為垂足，取AB中點(diǎn)C，連接OC，O1C，則OC⊥AB，O1C⊥AB，∠O1CO是二面角α―AB―β的平面角，所以∠O1CO=60°.在Rt△OO1C中，OO1=2，OC==4.

連接OA、OB，由OC=AC=BC=4得∠AOB=.又球的半徑OA=4，所以A、B兩點(diǎn)間的球面距離為4×=.
說(shuō)明：本題考查球的截面及性質(zhì)，球面距離，二面角等知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力.求球面上兩點(diǎn)間的球面距離時(shí)，必須先

    找出這兩點(diǎn)對(duì)球心所張的圓心角．

二、填空題

13．（理科）20  在3分線內(nèi)、外進(jìn)球數(shù)分別記為ξ1、ξ2，得分記為ξ．則ξ=2ξ1+3ξ2，

ξ1~B(10，0.7)，ξ2~B(5，0.4)，Eξ=2Eξ1+3Eξ2=2×10×0.7+3×5×0.4=20.
說(shuō)明：本題考查隨機(jī)變量的分布、二項(xiàng)分布.

   （文科）  拋物線方程化為y=，y’=x. l1、l2的斜率分別為x1、x2，由l1⊥l2得x1x2=-4.符合條件的只有(-4,1)、(-2,2)、(-1,4)三中情況，所以l1⊥l2的概率為.

說(shuō)明：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線垂直條件及等可能事件的概率.

14．7     ∵展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開(kāi)式共有9項(xiàng)， n=8.

由Tr+1=，令，得r=6，

∴含x-1的項(xiàng)是第r+1=7項(xiàng)，屬于基本題型．

說(shuō)明：本題考查二項(xiàng)式定理知識(shí)．

15．60°      解法1：直線l：y=（x-c）與右準(zhǔn)線x=的交點(diǎn)坐標(biāo)為P（，），因?yàn)辄c(diǎn)P在漸近線y=x上，所以=×，即．漸近線y=的傾斜角為30°.因此,兩條漸近線的夾角為60°.

解法2：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，OP⊥PF，由l的傾斜角為60°，可得∠POF=30°，因此,兩條漸近線的夾角為60°.
說(shuō)明：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)．注意：由雙曲線的焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足就是準(zhǔn)線與該漸近線的交點(diǎn).

16．30   第一類：已知PA、PD、PO中的任意兩條，可編=3種

    題目；第二類：已知PA、PD、PO中的一條和AO、AD、OD

中的一條，可編×=9種題目；第三類：已知6條線段中的

一條和3個(gè)角中的一個(gè)，可編×=18種題目.一共可以編制

3+9+18=30種不同類型的題目.

說(shuō)明：本題依托正棱錐，考查排列組合知識(shí)．通過(guò)解答此題，學(xué)

生不但訓(xùn)練了排列組合知識(shí)，而且了解了正棱錐題目的編制方法.

三、解答題

17．解：（Ⅰ）由sinA+cosA=平方得sin2A=1，

∵0°<2A<180°，∴2A=90°，A=45°.             …………………………2分

由sinB-cosB=sin(B-45°)=得 sin(B-45°)=.

∵0°<B<135°,-45°<B-45°<90°，∴B-45°=60°，B=105°.   …………4分

∴C=180°-(45°+105°)= 30°.                ………………………………5分
（Ⅱ）由得AB=BC×=        …………………………7分
  又sinB=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=  ………9分
  ∴△ABC的面積S=BA×BC×sinB=×=  …10分
說(shuō)明：本題考查三角恒等變形、解斜三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力．就三角函數(shù)來(lái)說(shuō)，本題有一定的綜合性，對(duì)運(yùn)算的準(zhǔn)確性要求較高．

18．解：（Ⅰ）對(duì)于圖1的串聯(lián)電路， D= ……………………………………2分

對(duì)于圖2的并聯(lián)電路，表示電路不通，所以 D=（或D=或D=）（只要求寫(xiě)出一種情況）                       ………………………………………4分

對(duì)于圖3的混聯(lián)電路，D=（或或），（只要求寫(xiě)出一種情況）                     ………………………………………6分

（Ⅱ）因?yàn)槭录嗀、B、C是相互獨(dú)立的，所以：

對(duì)于串聯(lián)電路， P（D）=P（）=0.9×0.8×0.7=0.504 ………………8分

對(duì)于并聯(lián)電路， P（D）=1-P（）=1-0.1×0.2×0.3=0.994 …………10分

對(duì)于混聯(lián)電路， P（D）=P（）P（）=0.9×(1-0.2×0.3)=0.846.

由此看出，并聯(lián)可靠性最大.家用照明電路應(yīng)采用的是并聯(lián).    ………………12分
說(shuō)明：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件和對(duì)立事件的概率.題目取材串并聯(lián)電路．因?yàn)樵S多概率問(wèn)題都可以用串、并、混聯(lián)電路作模型.第一問(wèn)讓學(xué)生寫(xiě)出事件間的關(guān)系，雖然高考一般不這樣命題，但是，做此訓(xùn)練對(duì)理解“同時(shí)發(fā)生”、“互斥事件”、“對(duì)立事件”等概念是有好處的.現(xiàn)在學(xué)生解答概率題，往往只注意代數(shù)計(jì)算，而不注意事件間的關(guān)系.

19．解法1：（Ⅰ）分別取AD、BC中點(diǎn)M、N，連結(jié)PM交EF于G，連接PN、GN、MN.

則PM⊥AD，MN⊥AD.∠PMN是側(cè)面與底面所成的二面角的平面角.

故∠PMN=60°，△PMN是等邊三角形. ………………………………………2分

設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為O，連結(jié)OE，則OE∥PC，

∠ BEO是PC與BE所成的角. ………………4分

∵PO⊥BD，AC⊥BD，

∴BD⊥平面PAC，從而B(niǎo)O⊥OE，

 AB=4，則OB=2，OE=，

tan∠BEO=，

BE與PC所成的角為arctan；                       ……………6分

（Ⅱ）過(guò)O作OH⊥GN于H，連接CH.

∵BC⊥MN，BC⊥PN，MN∩PN=N，

∴BC⊥平面PMN.                                    …………………8分  

∴平面BCFE⊥平面PMN.

∴OH⊥平面BCFE.

∠OCH是直線AC與平面BCFE所成的角.  ………………………………10分

在Rt△OCH中，OH=MG=1，OC=2， sin∠OCH =.

因此AC與平面BCFE所成的角為arcsin.    ……………………………12分

      解法2：同方法一，得PN=PM=MN.               …………………………2分

建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（2，-2，0），B（2，2，0），C（-2，2，0），

P（0，0，2），E（1，-1，），M（0，-2，0）.  ……………………3分

（Ⅰ）（-1，-3，），（-2，2，-2），

設(shè)BE與PC所成的角為θ，

則cosθ== .

BE與PC所成的角為arccos；………………6分

（Ⅱ）是平面BCFE的一個(gè)法向量， （0，-2，-2），……8分

=（-4，4，0）. ……………………………………………………………9分

設(shè)AC與平面BCFE所成的角為α，則sinα== .

AC與平面BCFE所成的角為arcsin.   ………………………………12分
說(shuō)明：本題考查正棱錐的性質(zhì)，異面直線所成的角，線面角，二面角，線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與性質(zhì).考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力以及用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的思想方法．

20．解：（理科）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）.

f¢(x)=aeaxlnx+eax×= eax（alnx+）.               ……………………………2分

    當(dāng)a=0時(shí),f(x)=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)；        ……………………………3分

    當(dāng)a<0時(shí)，∵，，∴，

            又∵eax >0，∴當(dāng)x+∞時(shí)，f¢(x)<0，與f(x)在（0，+∞）上遞增矛盾；

                                                    ……………………………5分

    當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)g(x)= alnx+，則g’(x)=.

          當(dāng)0<x<時(shí)，g’(x)<0，當(dāng)x>時(shí)，g’(x)>0，所以g(x)在x=時(shí)取得最小值，g(x)的最小值為g()=-alna+a=a(1-lna).        ……………………8分

                若a<e，則g()>0，從而f¢(x)>0，f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)；若a=e，則g()=0，其余各點(diǎn)處，g(x)>0，從而f¢(x)≥0（僅在x=時(shí)取等號(hào)），f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)；若a>e，則g()<0，從而f¢()<0，與f(x)在（0，+∞）上遞增矛盾.          ……………………………11分

    綜上所述，a的取值范圍是[0，e].                 ……………………………12分

說(shuō)明：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及不等式的基本知識(shí)，考查思維能力和分

類討論的能力．已知函數(shù)的單調(diào)性，去研究參數(shù)的取值范圍，是常見(jiàn)的題型，通常都轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，本題也可以轉(zhuǎn)化為alnx+≥0在（0，+∞）上恒成立問(wèn)題，由于lnx的符號(hào)不定，所以用分離參數(shù)的方法并不簡(jiǎn)單.

（文科）（Ⅰ）f¢(x)＝x2-(a+1)x+a＝(x-a)(x-1)．      ……………………………2分

當(dāng)a=1時(shí)，f¢(x)＝(x-1)2≥0, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，+∞）；………………3分

當(dāng)a<1時(shí)，f¢(x)>0的解集是（-∞，a）∪（1，+∞），f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，a）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（a，1）；………………………………………… 5分

當(dāng)a>1時(shí)，f¢(x)>0的解集是（-∞，1）∪（a，+∞），f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1）和（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，a）.………………………………………… 6分

（Ⅱ）解法1：∵f(x)=x[2x2-3(a+1)x+6a]有一個(gè)根是0，  …………………… 7分

∴f(x)有三個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于方程2x2-3(a+1)x+6a=0有兩個(gè)不等于0的相異實(shí)根.

由此得△=9(a+1)2-48a>0且a≠0，解得a>3或a<且a≠0. ……………11分

∴a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，）∪（3，+∞）.         ……………12分
解法2：由（Ⅰ）知，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在（-∞，+∞）上遞增，f(x)=0只有一個(gè)實(shí)根；

當(dāng)a<1時(shí)，f極大=f(a)=a2(3-a)，f極小=f(1)= (3a-1)，由f(x)=0有3個(gè)實(shí)根知

a2(3-a)>0且(3a-1)<0，解得a<且a≠0;            …………………… 9分

當(dāng)a>1時(shí)，f極大= f(1)=(3a-1)，f極小= f(a)=a2(3-a)，由f(x)=0有3個(gè)實(shí)根知

a2(3-a)<0且(3a-1)>0，解得a>3;                   …………………… 11分
綜上：a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，）∪（3，+∞）. …………………12分
說(shuō)明：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及不等式的基本知識(shí)，考查思維能力和分類討論的能力．把解含參不等式與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是常見(jiàn)的題型．第（Ⅱ）問(wèn)的方法1是抓住了方程的特殊性，比較簡(jiǎn)單.方法2體現(xiàn)了方程與函數(shù)的聯(lián)系，具有普遍性.

21．解：（Ⅰ）由a1=S1=2-3a1得a1=，                 ……………………………1分

由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1，

于是an=Sn- Sn-1=(+1)an-1-(+1)an，

整理得 =×（n≥2）,                  ……………………………3分

所以數(shù)列{}是首項(xiàng)及公比均為的等比數(shù)列.     ……………………………4分

（Ⅱ）（理科）由（Ⅰ）得=×=.    ……………………………5分

于是 2nan=n，Tn=1+2+3+…+n=，          ……………………………6分

，

An=2[（1-）+（-）+…+=2（1-）=.

                                               ……………………………8分

又=,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較與的大小,即與的大小.

設(shè)f(n)= ，g(n)= .

∵f(n+1)-f(n)=，當(dāng)n≥3時(shí), f(n+1)-f(n)>0,

∴當(dāng)n≥3時(shí)f(n)單調(diào)遞增，                      ……………………………10分

∴當(dāng)n≥4時(shí)，f(n) ≥f(4)=1，而g(n)<1, ∴當(dāng)n≥4時(shí)f(n) >g(n)，

經(jīng)檢驗(yàn)n=1,2,3時(shí)，仍有f(n) ≥g(n)，因此，對(duì)任意正整數(shù)n，都有f(n) >g(n),

即An <.                                  ……………………………12分
說(shuō)明：本題全面考察等比數(shù)列、等差數(shù)列、裂項(xiàng)求和及數(shù)列不等式的有關(guān)知識(shí)．題目入口簡(jiǎn)單，既考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，又考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.第（Ⅱ）問(wèn)通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，體現(xiàn)了函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系.學(xué)生也可以用數(shù)學(xué)歸納法解答.

（文科）（Ⅰ）由a1=S1=2-3a1得a1=，             ……………………………1分

由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1，            …………………………2分

于是an=Sn- Sn-1=(+1)an-1-(+1)an，      

整理得 =×（n≥2）,                   …………………………5分

所以數(shù)列{}是首項(xiàng)及公比均為的等比數(shù)列.      …………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得