題目列表(包括答案和解析)
數(shù)學(xué)成績分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
人數(shù) | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
數(shù)學(xué)成績分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
人數(shù) | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
數(shù)學(xué)成績分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
人數(shù) | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
(本小題滿分12分)
某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試,數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
數(shù)學(xué)成績分組 |
|||||
人數(shù) |
60 |
90 |
300 |
x |
160 |
(I)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失,以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,學(xué)校將采用分層抽
樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分,
求他被抽中的概率;
(II)已知本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀線為110分,試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù);
(III)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分。
(本小題滿分12分)
某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試,數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
數(shù)學(xué)成績分組 |
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人數(shù) |
60 |
90 |
300 |
x |
160 |
(I)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失,以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,學(xué)校將采用分層抽
樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分,
求他被抽中的概率;
(II)已知本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀線為110分,試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù);
(III)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分。(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空題
11. ; 12. (或); 13. 15; 14. 6;
15. 16. ; 17.
三、解答題
…………12′
故函數(shù)的取值范圍是…………12′
19. 解:(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知:,所以=12,
解得n=4(舍去),即袋中原有4個(gè)白球; …………4′
(2)由題意,的可能取值為1,2,3,4
所以,取球次數(shù)的分布列為:
1
2
3
4
P
…………9′
(Ⅲ)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A,
則或 “=
20. 解:⑴由條件得: ∴ ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴ …………4′
⑵由 得
又 ∴ …………9′ ⑶∵
(或由即),∴為遞增數(shù)列.
∴從而
∴
…………14′
21.解:(1)依題意有,由顯然,得,化簡得; …………5′
(2)證明:(?)
…………10′
(?)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間,點(diǎn),依(?)有*,又可設(shè)過點(diǎn)P(2,4)的直線方程為,得,
,代入上*式得
,又,得
,當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),也滿足上式.即點(diǎn)Q總過直線,得證. …………15′
22. 解:(Ⅰ)設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同.,,由題意,.即由得:,或(舍去).即有. …………4′
令,則.于是當(dāng),即時(shí),;
當(dāng),即時(shí),.故在為增函數(shù),在為減函數(shù),于是在的最大值為. …………8′
(Ⅱ)設(shè)
則.故在為減函數(shù),在為增函數(shù),于是函數(shù)在上的最小值是.故當(dāng)時(shí),有,即當(dāng)時(shí),. …………15′
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