已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

C

D

D

C

B

A

B

 

二、填空題

11. ；        12. （或）;       13.  15;          14. 6;      

15.              16. ；                     17.

三、解答題

                                 …………12′

  故函數(shù)的取值范圍是…………12′      

 

19. 解：(1)設袋中原有n個白球,由題意知：，所以=12，

解得n=4(舍去),即袋中原有4個白球;                          …………4′

(2)由題意,的可能取值為1，2，3，4

所以，取球次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

P

                                                             …………9′  

(Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，

則或 “=3”）,所以  …………14′ 

20. 解：⑴由條件得：  ∴     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴                                 …………4′

 ⑵由   得           

     又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

（或由即），∴為遞增數(shù)列.                            

∴從而      

∴

                                         …………14′

21.解：（1）依題意有，由顯然，得，化簡得；                                                    …………5′

（2）證明：（?）

                                            …………10′

（?）設點A、B的坐標分別為，不妨設點A在點P與點B之間，點，依（?）有*，又可設過點P（2,4）的直線方程為，得，

，代入上*式得

，又，得

 ，當直線AB的斜率不存在時，也滿足上式.即點Q總過直線，得證.                                                               …………15′

22. 解：（Ⅰ）設與在公共點處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．                              …………4′

令，則．于是當，即時，；

當，即時，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．                    …………8′

（Ⅱ）設

則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當時，有，即當時，．       …………15′

 

 


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