已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)..其中．設(shè)兩曲線.有公共點.且在該點處的切線相同． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義： ，

其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．

（1）若，，試寫出的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；

（3）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

 

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（本小題滿分15分）
已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義： ，
其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．
（1）若，，試寫出的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；
（3）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

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（本小題滿分15分）已知函數(shù)．

（I）  若，求曲線在點處的切線方程；

 若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（III）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

C

D

D

C

B

A

B

 

二、填空題

11. ；        12. （或）;       13.  15;          14. 6;      

15.              16. ；                     17.

三、解答題

                                 …………12′

  故函數(shù)的取值范圍是…………12′      

 

19. 解：(1)設(shè)袋中原有n個白球,由題意知：，所以=12，

解得n=4(舍去),即袋中原有4個白球;                          …………4′

(2)由題意,的可能取值為1，2，3，4

所以，取球次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

P

                                                             …………9′  

(Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，

則或 “=3”）,所以  …………14′ 

20. 解：⑴由條件得：  ∴     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴                                 …………4′

 ⑵由   得           

     又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

（或由即），∴為遞增數(shù)列.                            

∴從而      

∴

                                         …………14′

21.解：（1）依題意有，由顯然，得，化簡得；                                                    …………5′

（2）證明：（?）

                                            …………10′

（?）設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點A在點P與點B之間，點，依（?）有*，又可設(shè)過點P（2,4）的直線方程為，得，

，代入上*式得

，又，得

 ，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，也滿足上式.即點Q總過直線，得證.                                                               …………15′

22. 解：（Ⅰ）設(shè)與在公共點處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．                              …………4′

令，則．于是當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．                    …………8′

（Ⅱ）設(shè)

則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時，有，即當(dāng)時，．       …………15′

 

 


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