令.得或------------8分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,|AB|=3米,|AD|=2米,

(I)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(II)當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最。坎⑶蟪鲎钚∶娣e.

(Ⅲ)若AN的長度不少于6米,則當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,

∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

∴2<X<8/3,即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8,+)

第二問,  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4,y′> 0,即函數(shù)y=在(4,+∞)上單調(diào)遞增,∴函數(shù)y=在[6,+∞]上也單調(diào)遞增.                

∴當(dāng)x=6時y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).

 

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已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點(1,)的切線方程;

(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;

(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。(1)中,那么當(dāng)時,  又    所以函數(shù)在點(1,)的切線方程為;(2)中令   有 

對a分類討論,和得到極值。(3)中,設(shè),,依題意,只需那么可以解得。

解:(Ⅰ)∵  ∴

∴  當(dāng)時,  又    

∴  函數(shù)在點(1,)的切線方程為 --------4分

(Ⅱ)令   有 

①         當(dāng)

(-1,0)

0

(0,

,1)

+

0

0

+

極大值

極小值

的極大值是,極小值是

②         當(dāng)時,在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無極小值。 

綜上所述   時,極大值為,無極小值

時  極大值是,極小值是        ----------8分

(Ⅲ)設(shè)

求導(dǎo),得

,    

在區(qū)間上為增函數(shù),則

依題意,只需,即 

解得  (舍去)

則正實數(shù)的取值范圍是(,

 

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