二次函數(shù)y=x²-x-6的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，圓M為△ABC的外接圓，斜率為2的直線l與圓M相交于不同兩點E、F，令EF的中點為N，O為坐標原點，且|ON|=

1

2

|EF|．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求直線l的方程．

對于函數(shù)f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）與函數(shù)g(x)=

1

2

x2+lnx有下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關于x=

π

2

對稱；②函數(shù)g（x）有且只有一個零點；
③函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）圖象上存在平行的切線；
④若函數(shù)f（x）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為

1

2-π

．其中正確的命題是．（將所有正確命題的序號都填上）

定義函數(shù)F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的圖象為曲線C₁求與直線4x+15y-3=0垂直的曲線C₁的切線方程；
（2）令函數(shù)g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的圖象為曲線C₂，若存在實數(shù)b使得曲線C₂在x₀（x₀∈（1，4））處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x，y∈N^*，且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．