題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)的最小值為0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的有≤成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)證明().
【解析】(1)解: 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">
由,得
當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:
x |
|||
- |
0 |
+ |
|
極小值 |
因此,在處取得最小值,故由題意,所以
(2)解:當(dāng)時(shí),取,有,故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),令,即
令,得
①當(dāng)時(shí),,在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的,總有,即在上恒成立,故符合題意.
②當(dāng)時(shí),,對(duì)于,,故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí),,即不成立.
故不合題意.
綜上,k的最小值為.
(3)證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊==右邊,所以不等式成立.
當(dāng)時(shí),
在(2)中取,得 ,
從而
所以有
綜上,,
(1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使得線段AB(包括兩端點(diǎn))與直線x=1相交?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(文)已知函數(shù)f(x)=mx3-x的圖像上,以N(1,n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為.
(1)求m,n的值;
(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式f(x)≤k-1991對(duì)于x∈[-1,3]恒成?如果存在,請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)求證:|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R,t>0).
已知函數(shù)f(x)=,aR。
(I)若點(diǎn)P(0,2)在函數(shù)f(x)的圖象上,求a的值和函數(shù)f(x)的極小值;
(II)若函數(shù)f(x)在(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù),求a的最大值
函數(shù)f(x)是定義在[0,1]上的增函數(shù),滿足且f(1)=1,在每個(gè)區(qū)間上,y=f(x)的圖像都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分。
(1)求f(0)及的值,并歸納出的表達(dá)式;
(2)設(shè)直線,x軸及y=f(x)的圖像圍成的矩形的面積為ai(i=1,2…),記,求S(k)的表達(dá)式,并寫(xiě)出其定義域和最小值。
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