所以的最小值為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)的最大值為M。

   (1)當(dāng)時,求M的值。

   (2)當(dāng)取遍所有實數(shù)時,求M的最小值;

       (以下結(jié)論可供參考:對于,當(dāng)同號時取等號)

   (3)對于第(2)小題中的,設(shè)數(shù)列滿足,求證:。

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設(shè)的最大值為M。
(1)當(dāng)時,求M的值。
(2)當(dāng)取遍所有實數(shù)時,求M的最小值
(以下結(jié)論可供參考:對于,當(dāng)同號時取等號)
(3)對于第(2)小題中的,設(shè)數(shù)列滿足,求證:。

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已知函數(shù)的最小值為0,其中

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若對任意的成立,求實數(shù)的最小值;

(Ⅲ)證明).

【解析】(1)解: 的定義域為

,得

當(dāng)x變化時,,的變化情況如下表:

x

-

0

+

極小值

因此,處取得最小值,故由題意,所以

(2)解:當(dāng)時,取,有,故時不合題意.當(dāng)時,令,即

,得

①當(dāng)時,,上恒成立。因此上單調(diào)遞減.從而對于任意的,總有,即上恒成立,故符合題意.

②當(dāng)時,,對于,,故上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時,,即不成立.

不合題意.

綜上,k的最小值為.

(3)證明:當(dāng)n=1時,不等式左邊==右邊,所以不等式成立.

當(dāng)時,

                      

                      

在(2)中取,得 ,

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上,,

 

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(本小題滿分12分)由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動,已發(fā)展成為最有影響力的環(huán);顒又,今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此,某新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:

(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人,求的值;
(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體,從這5人中任意選取2人,求至少有人20歲以下的概率;

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(本小題滿分12分)某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元,分2期或3期付款其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元,用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。

付款方工

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

頻數(shù)

40

20

10

(1)求上表中的值;(2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的頻率P(A);(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

 

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