探究函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	14	7	5.33	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢的特點，請你直接寫出函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間，并指出f（x）的最小值及此時x的值．
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，2]上的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+

8

x

-3在區(qū)間（0，a]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

已知函數(shù)f(x)=

4x

x2+a

．請完成以下任務：
（Ⅰ）探究a=1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下

x	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數(shù)f（x），在[0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性，并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
（2）請回答：當x取何值時f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個步驟研究a=1時，函數(shù)f(x)=

4x

x2+a

，(x∈R)的值域．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）結(jié)合已知和以上研究，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，指出函數(shù)的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域為（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-

3

2

)＞0．

探究函數(shù)f（x）=x+

4

x

，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數(shù)f（x）=x+

4

x

（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f（x）=x+

4

x

（x＞0）在區(qū)間上遞增．
當x=時，y_最小=．
證明：函數(shù)f（x）=x+

4

x

（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結(jié)果，不需證明）
（1）函數(shù)f（x）=x+

4

x

（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數(shù)f（x）=ax+

b

x

，（a＜0，b＜0）在區(qū)間 和上單調(diào)遞增．