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某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本是元,銷售價(jià)是元,月平均銷售件.通過改進(jìn)工藝,產(chǎn)品的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場分析的結(jié)果表明,如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后,旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是(元).
(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)改進(jìn)工藝后,確定該紀(jì)念品的售價(jià),使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.
【解析】第一問先得到改進(jìn)工藝后,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20(1+x),月平均銷售量為件,則月平均利潤(元),
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為
第二問中,求導(dǎo)數(shù),
由得
當(dāng)時(shí);時(shí)
得到最值。
解:(Ⅰ)改進(jìn)工藝后,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20(1+x),月平均銷售量為件,則月平均利潤(元),
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為
.
(Ⅱ)由得
當(dāng)時(shí);時(shí),
∴函數(shù)
在取得最大值.
故改進(jìn)工藝后,產(chǎn)品的銷售價(jià)為20(1+1/2)=30元時(shí),旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.
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