(13分) 已知函數(shù)(a>0).方程有兩個(gè)實(shí)根.

(1)如果,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線,求證;

(13分)已知橢圓的長軸長為4，A,B,C是橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓的中心O，且，，如圖.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果橢圓上的兩點(diǎn)P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實(shí)數(shù)，使得？請(qǐng)說明理由.

     (13分) 已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，–1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．（10求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩不同的交點(diǎn)時(shí)，求l的斜率的取值范圍；(3)若過點(diǎn)D（2，0）的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在D、F之間），試求與面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

     (13分) 已知曲線C：的橫坐標(biāo)分別為1和，且a₁=5，數(shù)列{x_n}滿足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1（t > 0且）．設(shè)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)使得x_n的值與直線AA_n的斜率之半相等．

(1)     證明：是等比數(shù)列；

(2)     當(dāng)對(duì)一切恒成立時(shí)，求t的取值范圍；

(3)     記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)時(shí)，試比較S_n與n + 7的大小，并證明你的結(jié)論．