在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖）．將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上．
（I）若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；
（II）當(dāng)-2+

3

≤k≤0時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)-2≤k≤-1時(shí)，折痕為線段PQ，設(shè)t=k（2|PQ|²-1），試求t的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系中，若

a

=(x+4，y)，

b

=(x-4，y)，且|

a

|+|

b

|=10．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)N（2，1），是否存在一條直線l與軌跡C相交于A、B兩點(diǎn)，且以點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；不存在，請(qǐng)說明理由．