題目列表(包括答案和解析)
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(08年上虞市質(zhì)檢一理)已知橢圓C1: (0<a<,0<b<2)與橢圓C2:有相同的焦點(diǎn). 直線L:y=k(x+1)與兩個(gè)橢圓的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為A、B、C、D.
(I)求線段BC的長(用k和a表示);
(II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.請(qǐng)說明詳細(xì)的理由.
已知,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求軌跡的方程;(Ⅱ)若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). (i)設(shè)點(diǎn),問:是否存在實(shí)數(shù),使得直線繞點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),都有成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.(ii)過、作直線的垂線、,垂足分別為、,記
,求的取值范圍.
已知函數(shù)
(I)若 在其定義域是增函數(shù),求b的取值范圍;
(II)在(I)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)的最小值;
(III)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,問是否存在點(diǎn)R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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