由知.當(dāng)時(shí). -----14分 3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文21). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知命題1+2+22+…+2n-1=2n-1及其證明:
(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=1,右邊=21-1=1,所以等式成立;
(2)假設(shè)n=k時(shí)等式成立,即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立,
則當(dāng)n=k+1時(shí),1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1,所以n=k+1時(shí)等式也成立,
由(1)(2)知,對任意的正整數(shù)n等式都成立,
判斷以上評(píng)述

[     ]

A.命題、推理都正確
B.命題正確、推理不正確
C.命題不正確、推理正確
D.命題、推理都不正確

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 已知命題及其證明:

(1)當(dāng)時(shí),左邊=1,右邊=所以等式成立;

(2)假設(shè)時(shí)等式成立,即成立,

則當(dāng)時(shí),,所以時(shí)等式也成立。

由(1)(2)知,對任意的正整數(shù)n等式都成立。      

經(jīng)判斷以上評(píng)述

A.命題、推理都正確      B命題不正確、推理正確 

C.命題正確、推理不正確      D命題、推理都不正確

 

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已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,y=cotA+
2sinA
cosA+cos(B-C)

A B C y值
30° 60° 90°
60° 90° 30°
90° 30° 60°
(1)用計(jì)算器填表:
(2)化簡:y=cotA+
2sinA
cosA+cos(B-C)

(3)由(1)(2)題結(jié)果,你能得出什么結(jié)論?(不要求證明)

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已知函數(shù)的最小值為0,其中

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若對任意的成立,求實(shí)數(shù)的最小值;

(Ⅲ)證明).

【解析】(1)解: 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

,得

當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:

x

-

0

+

極小值

因此,處取得最小值,故由題意,所以

(2)解:當(dāng)時(shí),取,有,故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),令,即

,得

①當(dāng)時(shí),,上恒成立。因此上單調(diào)遞減.從而對于任意的,總有,即上恒成立,故符合題意.

②當(dāng)時(shí),,對于,,故上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí),,即不成立.

不合題意.

綜上,k的最小值為.

(3)證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊==右邊,所以不等式成立.

當(dāng)時(shí),

                      

                      

在(2)中取,得 ,

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上,,

 

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為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況,某校按10%的比例對全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查,測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.

表1:男生身高頻數(shù)分布表

 

身高(cm)

[160,165)

[165,170)

[170,175)

[175,180)

[180,185)

[185,190)

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

 

表2:女生身高頻數(shù)分布表

 

身高(cm)

[150,155)

[155,160)

[160,165)

[165,170)

[170,175)

[175,180)

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1

 

(I)求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖;

(II)估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率;

(III)從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185190cm之間的概率。

【解析】第一問樣本中男生人數(shù)為40 ,

由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400

(2)中由表1、表2知,樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為:5+14+13+6+3+1=42,樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在的頻率 

故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率 

(3)中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人,設(shè)其編號(hào)為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人,設(shè)其編號(hào)為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖,故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15,求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率

由表1、表2知,樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為:5+14+13+6+3+1=42,樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在

的頻率-----------------------------------------6分

故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率.--------------------8分

(3)樣本中身高在180185cm之間的男生有4人,設(shè)其編號(hào)為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人,設(shè)其編號(hào)為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為:

--10分

故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15,求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率

 

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