（天津市漢沽一中2009屆月考文7）．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項和等于（    ）

A．64                   B．100                   C．110                   D．120

（09年長沙一中第八次月考理） (13分)貨幣是有時間價值的，現(xiàn)在的100元比一年后的100元價值要大些。例如銀行存款的年利率為5%，那么現(xiàn)在的100元一年后就變?yōu)?00（1+5%）=105元，而一年后的100元只相當(dāng)于現(xiàn)在的元,即一年后100元的現(xiàn)值為元。一般地，若銀行的年利率為i，且在近n年內(nèi)保持不變，則第n年后的a元的現(xiàn)值為元。在經(jīng)濟決策時，�？紤]貨幣的時間價值，把不同時期的貨幣化為其現(xiàn)值進行決策。某工廠年初欲購買某類型機器，有甲乙兩種型號可供選擇，有關(guān)資料如下：甲型機器購貨款為10萬元，每年年底支付的維護費用（維修、更換零件）第一年為1000元，第二年為2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型機器購貨款為6萬元，每年年底支付的維護費用（大修理等）均為10000元。

（1）若銀行利率為i,分別求購買甲乙型機器使用n年總成本（購貨款與各年維護費用之和）的現(xiàn)值，并求

（2）若i=5%，兩種型號機器均使用10年后就報廢，請你決策選用哪種機器（總成本現(xiàn)值較小者）。（參考數(shù)據(jù)1.05^-9=0.6446，1.05^-10=0.6139，1.05^-11=0.5874）

（09年長沙一中第八次月考理）在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)T，使得 對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足，且 當(dāng)數(shù)列周期為3時，則該數(shù)列的前2009項的和為(   )

A .   1340              B .  1342              C .  1336             D . 1338

（09年長沙一中第八次月考理）(13分)若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

(Ⅰ)求的極值；

        (Ⅱ) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

（09年長沙一中第八次月考理）(13分)已知直線L：x-y-3=0，拋物線C的頂點在原點，焦點在軸正半軸上，S是拋物線C上任意一點，T是直線L上任意一點，若|ST|的最小值為d>0時,點S的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線方程以及d的值；

（2）過拋物線C的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關(guān)于原點的對稱點.設(shè)點分有向線段所成的比為，

證明：；

（3）設(shè)R為拋物線準(zhǔn)線上任意一點，過R作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，直線MN是否恒過一定點？若恒過定點，請指出定點；若不恒過定點，請說明理由。