題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值。
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線相切,求的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)。
【解析】第一問(wèn)中,利用
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),或,得
第二問(wèn)中,設(shè)切點(diǎn)為,則
所以,當(dāng)時(shí),為;當(dāng)時(shí),為
解:(Ⅰ) 2分
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),或,得 4分
(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)為,則 3分
所以,當(dāng)時(shí),為;當(dāng)時(shí),為
某市投資甲、乙兩個(gè)工廠,2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸,在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸,乙工廠第年比上一年增加萬(wàn)噸,記2011年為第一年,甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬(wàn)噸和萬(wàn)噸.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若某工廠年產(chǎn)量超過(guò)另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問(wèn)到哪一年底,其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并.
【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
第一問(wèn)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二問(wèn),考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查用數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題,其步驟是建立數(shù)列模型,進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果,再反饋到實(shí)際中去解決問(wèn)題.由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊,不易求解,故采取了列舉法,數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡(jiǎn)捷.
解:(Ⅰ)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
(Ⅱ)由于n,各年的產(chǎn)量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工廠將被乙工廠兼并
答案 -
【解析】數(shù)列的通項(xiàng)an=-5n+2,其前n項(xiàng)和為Sn,則=-.
已知是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,是等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,,證明().
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.
由,得,,.
由條件,得方程組,解得
所以,,.
(2)證明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
而
故,
(方法二:數(shù)學(xué)歸納法)
① 當(dāng)n=1時(shí),,,故等式成立.
② 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即,則當(dāng)n=k+1時(shí),有:
即,因此n=k+1時(shí)等式也成立
由①和②,可知對(duì)任意,成立.
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和為Sn,則S2012等于
A.1006 B.2012 C.503 D.0
【解析】
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