[解析](Ⅰ)∵Sn=n2+2n ∴當(dāng)時(shí). --4分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值。

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線相切,求的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)。

【解析】第一問(wèn)中,利用

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,得

第二問(wèn)中,設(shè)切點(diǎn)為,則

所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

解:(Ⅰ)                             2分

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,得           4分

(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)為,則         3分

所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

 

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某市投資甲、乙兩個(gè)工廠,2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸,在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸,乙工廠第年比上一年增加萬(wàn)噸,記2011年為第一年,甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬(wàn)噸和萬(wàn)噸.

(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若某工廠年產(chǎn)量超過(guò)另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問(wèn)到哪一年底,其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并.

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

第一問(wèn)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問(wèn),考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查用數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題,其步驟是建立數(shù)列模型,進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果,再反饋到實(shí)際中去解決問(wèn)題.由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊,不易求解,故采取了列舉法,數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡(jiǎn)捷.

解:(Ⅰ)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

(Ⅱ)由于n,各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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答案  -

【解析】數(shù)列的通項(xiàng)an=-5n+2,其前n項(xiàng)和為Sn,則=-.

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已知是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn是等比數(shù)列,且,.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)記,,證明).

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.

,得,,.

由條件,得方程組,解得

所以,,.

(2)證明:(方法一)

由(1)得

     ①

   ②

由②-①得

(方法二:數(shù)學(xué)歸納法)

①  當(dāng)n=1時(shí),,,故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即,則當(dāng)n=k+1時(shí),有:

   

   

,因此n=k+1時(shí)等式也成立

由①和②,可知對(duì)任意,成立.

 

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數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和為Sn,則S2012等于

      A.1006       B.2012      C.503        D.0

【解析】

 

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