已知集合A_n={1，3，7，…，（2ⁿ-1）}（n∈N^*），若從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為T_K（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記S_n=T₁+T₂+T₃+…+T_n．例如當(dāng)n=1時，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；當(dāng)n=2時，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．則S_n=（　　）

（2013•朝陽區(qū)二模）數(shù)列{2ⁿ-1}的前n項1，3，7，…，2ⁿ-1組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為T_k（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如當(dāng)n=1時，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；當(dāng)n=2時，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．則當(dāng)n=3時，S₃=；試寫出S_n=．

數(shù)列{2ⁿ-1}的前n項組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為T_k（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：當(dāng)n=1時，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；當(dāng)n=2時，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃；
（Ⅱ）猜想S_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

數(shù)列{2ⁿ-1}的前n項組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為T_k（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：當(dāng)n=1時，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；當(dāng)n=2時，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃；
（Ⅱ）猜想S_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．