題目列表(包括答案和解析)
(12分)如圖所示,以AB=4 cm,BC=3 cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體,EFGH是它的截面.當(dāng)AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm時,試回答下列問題:
(1)求DH的長;
(2)求這個幾何體的體積;
(3)截面四邊形EFGH是什么圖形?證明你的結(jié)論.
(12分)
一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追上所需的時間和角的正弦值.
(12分) 在數(shù)學(xué)必修(3)模塊修習(xí)測試中,某校有1000名學(xué)生參加,從參加考試的學(xué)生中抽出60名,將其考試成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下,試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問題.
(1)求出這60名學(xué)生的考試成績眾數(shù)的估計值;
(2)分別求出成績在[89,99)和[99,109)之間的人數(shù);
(3)若成績在[89,99)中有2人沒及格(90分以及以上為及格),
求成績在[89,109)之間的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,至
少有1人沒及格的概率.
(12分)設(shè)F1、F2分別為橢圓C: =1(a>b>0)的左、右兩個焦點.
(1)若橢圓C上的點A(1,)到F1、F2兩點的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo);
(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段F1K的中點的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點,點P是橢圓上任意一點,當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM、kPN時,那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明.
圍.
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