（2008•和平區(qū)三模）定義一種運算*，滿足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*，λ為非零實常數）
（1）對任意給定的k，設a_n=n*k（n=1，2…），求證數列{a_n}是等差數列，并求k=2時，該數列的前10項和；
（2）對任意給定的n，設b_k=n*k（k=1，2…），求證數列{b_k}是等比數列，并求出此時該數列前10項的和；
（3）設C_n=n*n，試求數列{C_n}的前n項和S_n，并求當λ∈（0，1）時，

lim

n→∞

Sn．

定義一種新運算*，滿足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*λ為非零常數）．
（1）對于任意給定的k，設a_n=n*k（n=1，2，3，…），證明：數列{a_n}是等差數列；
（2）對于任意給定的n，設b_k=n*k（k=1，2，3…），證明：數列{b_k}是等比數列；
（3）設c_n=n*n（n=1，2，3，..），試求數列{c_n}的前n項和S_n．