在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥面ABCD，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：A₁C₁⊥AB；
（Ⅱ）求點B₁到平面ABC₁的距離．

16、如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E，F(xiàn)，G分別為線段AC₁，A₁C₁，BB₁的中點，求證：
（1）平面ABC⊥平面ABC₁；
（2）EF∥面BCC₁B₁；
（3）GF⊥平面AB₁C₁．

如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，∠BAC=∠BC₁C=90°，A₁C₁=a，C₁B=2a．
（I）求證AB⊥平面AA₁C₁C；
（II）求證C₁C⊥平面ABC₁；
（III）求AC與BC₁所成的角．

（2012•泉州模擬）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側(cè)棱AA₁上的動點．
（Ⅰ）當AA₁=AB=AC時，求證：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）試求三棱錐P-BCC₁的體積V取得最大值時的t值；
（Ⅲ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值為

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，試求實數(shù)t的值．