命題q等價于即 ------6分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在四棱錐中,平面,底面為矩形,.

(Ⅰ)當(dāng)時,求證:;

(Ⅱ)若邊上有且只有一個點(diǎn),使得,求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時,底面ABCD為正方形,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分

,得證。

第二問,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》

要使,只要

所以,即………6分

由此可知時,存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點(diǎn)Q,使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解:(Ⅰ)當(dāng)時,底面ABCD為正方形,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………3分

(Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直,分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系,如圖所示,

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要

所以,即………6分

由此可知時,存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點(diǎn)Q,使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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在極坐標(biāo)系中,圓和直線相交于、兩點(diǎn),求線段的長

【解析】本試題主要考查了極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的運(yùn)用。先將圓的極坐標(biāo)方程圓 即 化為直角坐標(biāo)方程即

然后利用直線 ,得到圓心到直線的距離,從而利用勾股定理求解弦長AB。

解:分別將圓和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:

 即 即 ,

,  ∴  圓心,    ---------3分

直線 ,   ------6分

則圓心到直線的距離,----------8分

      即所求弦長為

 

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已知m∈R,命題p:方程
x
2
 
m-2
+
y
2
 
6-m
=1表示橢圓,命題q:
m
2
 
-5m+6<0
,則命題p是命題q成立的( 。l件.

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命題p:|x|<1,命題q:x2+x-6<0,則?p是?q成立的( 。

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5、已知命題p:|x-a|<4,命題q:x2-5x+6<0,若命題p是命題q的必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-1,6]

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