已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界對(duì)數(shù)的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g(x)=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0)，求證：當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．請(qǐng)解答以下問(wèn)題
（1）判斷函數(shù)f(x)=x+

2

x

(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說(shuō)明理由；
（2）判斷函數(shù)g（x）=-x³是否屬于集合M？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（3）若函數(shù)h(x)=

x-1

+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=（

1

3

）^x，x∈[-1，1]，函數(shù)g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值為h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點(diǎn)P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)f(n)=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

(n∈N，且n≥2)，求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設(shè)bn=

1

an

，Sn表示數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和．試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫(xiě)出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，設(shè)y=f（x）
（Ⅰ）求證：tan（α+β）=2tanα；　　�。á颍┣骹（x）的解析式；
（Ⅲ）已知數(shù)列a_n滿足an=

1

f(n)

，問(wèn)數(shù)列是否存在最小項(xiàng)，若有求出此項(xiàng)，若無(wú)說(shuō)明理由？