題目列表(包括答案和解析)
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一、選擇題(每小題5分,共60分)
二、填空題(每小題4分,共16分)
13)5 14)2.6 15)48 16)①③④
三、解答題(本題共6小題,滿分共74分)
17、解:(1)因為。
所以1―2 ……………2分
所以
因為
所以 ……………………………6分
(2)……8分
因為
…10分
所以,原式………………………12分
18、解:(Ⅰ)當n=1時,………3分
(Ⅱ)(方法一)記輸入n時,①中輸出結果為,②中輸出結果為’則
……………5分
所以
…………
……………8分
(方法二)猜想 ……………5分
證明:(1)當n=1時,結論成立
(2)假設當n=k
則當n=k+1時,
所以當 n=k+1時,結論成立
故對,都有成立 ………………8分
因為……………10分
所以
……………………………12分
19、解:(方法一)證明:設BD交AC于點O,連接MO,OF
因為四邊形ABCD是正方形
所以AC⊥BD,AO=CO
又因為矩形ACEF,EM=FM,
所以MO⊥AO
因為正方形ABCD和矩形ACEF所
在平面垂直
平面ABCD平面ACEF=AC
所以MO⊥平面ABCD
所以AM⊥BD
在,
所以BD=
所以AO=1,
所以四邊形OAFM是正方形,所以AM⊥OF
因為 …………………6分
(Ⅱ)設AM、OF相交于Q,過A作AR⊥DF于R,連接QR,因為AM⊥平面BDF,
所以QR⊥DF,則∠ARQ為二面角A―DF―B的平面角…………………9分
Rt△ADF中,AF=1,AD=,所以
Rt△AQR中,QR
所以二面角A―DF―B的余弦值為 ………………………12分
(方法二)以C為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系C―xyz,連接BD則A(,,0),B(0,,0)。
D(,0,0)
F(,,1),M(,,1)
所以
所以
所以所以AM⊥平面BDF…………6分
(Ⅱ)平面ADF的法向量為
平面BDF的法向量………………8分
……………………11分
所以二面角A―DF―B的余弦值為。 ……………………12分
20、解:設該人參加科目A考試合格和補考為時間,參加科目B考試合格和補考合格為時間相互獨立。
(Ⅰ)設該人不需要補考就可獲得證書為事件C,則C=
(Ⅱ)的可能取值為2,3,4.
則P(
P
P …………………8分
所以,隨即變量的分布列為
2
3
4
P
所以 ………………12分
21、解:(Ⅰ)設所求雙曲線C的方程為-=1,
由題意得:
所以,所求曲線C的方程為 ……………3分
(Ⅱ)若弦PQ所在直線斜率K存在,則設其方程為y=k (x-2)
由
設點P
解得
此時點R到y(tǒng)軸的距離
而當弦PQ所在直線的斜率不存在時,點R到Y軸的距離為2,
所以,點R到Y軸距離的最小值為2。 ………………8分
(Ⅲ)因為直線L:x=m與以PQ為直徑的圓相切
所以雙曲線離心率e=,右準線方程為
所以|PQ|=|PF|+|QF|=2
所以,所以
因為 ………………12分
22、解:(1)因為
所以
取BC的中點D,則
因為
所以,點0在BC邊的中線上 ……………………………4分
(Ⅱ)因為
所以
所以
所以
所以 ………………………………5分
因為
又
=
所以 ……………………8分
因為
所以 …………………………………10分
(Ⅲ)由題意知
在(0,+∞)上恒成立。
令h(x)=
所以
所以h(x)在(0,+∞)內為增函數,所以 h(x)>h(0)=1 …………………13分
所以 …………14分
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