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題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數(shù),不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數(shù),不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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5張獎券中有2張是中獎的,首先由甲抽一張,然后由乙抽一張,求:
(1)甲中獎的概率P(A);
(2)甲、乙都中獎的概率P(B);
(3)只有乙中獎的概率P(C);
(4)乙中獎的概率P(D).

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.由實數(shù)x,-x,|x|,,()2,-所組成的集合,最多含有()

A.2個元素               B.3個元素

C.4個元素               D.5個元素

 

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.若雙曲線(a>0,b>0)上橫坐標(biāo)為的點到右焦點的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離,則雙曲線離心率的取值范圍是(      )

A.(1,2)     B.(2,+)      C.(1,5)    D. (5,+)

 

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;

14.

15.; 

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由,

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此,當(dāng)時,

      

       當(dāng),

           12分

18.解:(1)依題意,甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   (2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立,

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

//

       所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

   (2)過點B作交FE的延長線于H,

       連結(jié)AH,BH。

       由平面,

       所以為二面角A―EF―C的平面角

      

       又因為

       所以CF=4,從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則,

       因為

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               解法二:(1)如圖,以點C為坐標(biāo)原點,

               建立空間直角坐標(biāo)系

               設(shè)

               則

              

               于是

         

         

         

         

        20.解:(1)當(dāng)時,由已知得

              

               同理,可解得   4分

           (2)解法一:由題設(shè)

               當(dāng)

               代入上式,得     (*) 6分

               由(1)可得

               由(*)式可得

               由此猜想:   8分

               證明:①當(dāng)時,結(jié)論成立。

               ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立,

               即

               那么,由(*)得

              

               所以當(dāng)時結(jié)論也成立,

               根據(jù)①和②可知,

               對所有正整數(shù)n都成立。

               因   12分

               解法二:由題設(shè)

               當(dāng)

               代入上式,得   6分

              

              

               -1的等差數(shù)列,

              

                  12分

        21.解:(1)由橢圓C的離心率

               得,其中,

               橢圓C的左、右焦點分別為

               又點F2在線段PF1的中垂線上

              

               解得

                  4分

           (2)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為

               由

               消去

               設(shè)

               則

               且   8分

               由已知,

               得

               化簡,得     10分

              

               整理得

        * 直線MN的方程為,     

               因此直線MN過定點,該定點的坐標(biāo)為(2,0)    12分

        22.解:   2分

           (1)由已知,得上恒成立,

               即上恒成立

               又當(dāng)

                  4分

           (2)當(dāng)時,

               在(1,2)上恒成立,

               這時在[1,2]上為增函數(shù)

                

               當(dāng)

               在(1,2)上恒成立,

               這時在[1,2]上為減函數(shù)

              

               當(dāng)時,

               令 

               又 

                   9分

               綜上,在[1,2]上的最小值為

               ①當(dāng)

               ②當(dāng)時,

               ③當(dāng)   10分

           (3)由(1),知函數(shù)上為增函數(shù),

               當(dāng)

              

               即恒成立    12分

              

              

              

               恒成立    14分


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