(2)當AB的長為.時.求二面角A―EF―C的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

19.在棱長為a的正方體OABC—中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE＝BF.

(1)求證：A′F⊥C′E；

(2)當三棱錐B′—BEF的體積取得最大值時，求二面角B′—EF—B的大小.(結果用反三角函數(shù)表示)

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如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′．
（1）△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中點，求證：EQ⊥平面A′FD
（2）當E、F分別是AB、BC的中點時，求二面角A′-EF-D的正弦值．

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如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′．
（1）△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中點，求證：EQ⊥平面A′FD
（2）當E、F分別是AB、BC的中點時，求二面角A′-EF-D的正弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為45°？

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如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=數(shù)學公式，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為45°？

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

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<tbody id="44u0y"></tbody>

 

  
  

   

    
    

    
//
       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
       故AE//DG    4分
       因為平面DCF， 平面DCF，
       所以AE//平面DCF   6分
   （2）過點B作交FE的延長線于H，
       連結AH，BH。
       由平面，




 

  
  

   

    
    

    
       所以為二面角A―EF―C的平面角
在
       
       又因為
       所以CF=4，從而BE=CG=3。
       于是    10分
       在
       則，
       因為



    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
           建立空間直角坐標系
           設
           則
           
           于是
     
     
     
     
    20．解：（1）當時，由已知得
           
           同理，可解得   4分
       （2）解法一：由題設
           當
           代入上式，得    
（*） 6分
           由（1）可得
           由（*）式可得
           由此猜想：   8分
           證明：①當時，結論成立。
           ②假設當時結論成立，
           即
           那么，由（*）得
           
           所以當時結論也成立，
           根據(jù)①和②可知，
           對所有正整數(shù)n都成立。
           因   12分
           解法二：由題設
           當
           代入上式，得   6分
           
           
           -1的等差數(shù)列，
           
              12分
    21．解：（1）由橢圓C的離心率
           得，其中，
           橢圓C的左、右焦點分別為
           又點F2在線段PF1的中垂線上
           
           解得
              4分
       （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
           由
           消去
           設
           則
           且   8分
           由已知，
           得
           化簡，得    
10分
           
           整理得
     * 直線MN的方程為，      
           因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
    22．解：   2分
       （1）由已知，得上恒成立，
           即上恒成立
           又當
              4分
       （2）當時，
           在（1，2）上恒成立，
           這時在[1，2]上為增函數(shù)
             
           當
           在（1，2）上恒成立，
           這時在[1，2]上為減函數(shù)
           
           當時，
           令  
           又  
               9分
           綜上，在[1，2]上的最小值為
           ①當
           ②當時，
           ③當   10分
       （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
           當
           
           即恒成立    12分
           
           
           
           恒成立    14分
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習冊答案
    


    


    






















			
    

    
	







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